河北省张家口市2022-2023学年高三上学期1月期末数学试题答案

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张家口市 2022－2023 学年度高三年级第一学期期末考

试

数学参考答案及评分标准

一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的．

1.D

【解析】由 U＝{x|1≤x≤10}，A＝{1，2，3}，B＝{1，2，3，4，5，6}，得(∁UA)∩B＝，故

选D.

2.A

【解析】z＝＋2i＝＋2i＝1＋4i，故＝1－4i.故选 A.

3.C

【解析】由题意，得 8×75%＝6，所以 a＝＝9.小于 a的有 6个数，所以随机取两个数都小于

a的概率为 P＝＝，故选 C.

4.B

【解析】当 x>0 时，f ′ (x)<0，所以函数 f (x)在区间上单调递减．又函数 f (x)为偶函数，所以

函数 f (x)在区间上单调递增．

由f (x2－x)－f (x)>0，得 f (x2－x)>f (x)，所以<，故<1，解得 0<x<2，故选 B.

5.B

【解析】设碾滚的高为 l，其底面圆的半径为 r.

由题意知，推动拉杆绕碾盘转动 2周，碾滚恰好滚动了 5圈，则 2×2πl＝5×2πr，所以＝，故

圆柱形碾滚的高与其底面圆的直径之比约为 5 4.∶ 故选 B.

6.A

【解析】因为 a9＝a1＋8d＝0，a1≠0，所以 d＝－≠0.

a1＋a8＋a11＋a16＝＋＝a8＋a9＋a9＋a10＝4a9＝0，

而a7＋a8＋a14＝a8＋a7＋a14＝a8＋a10＋a11＝2a9＋a11＝a11＝a1＋10d＝－a1≠0，

所以＝0.故选 A.

7.C

【解析】由 12＋12－4×1＋2×1＝0，得点 P在圆上．设切线的斜率为 k.

因为圆的标准方程为＋＝5，所以圆心为 E，半径为，

所以 kPE＝＝－2.又k·kPE＝－1，所以 k＝，故切线方程为 y－1＝，化简得 x－2y＋1＝0，故

选C.

8.D

【解析】因为 23>e22>e ln 2> >⇒ ⇒ ⇒ ，所以 a>b.

设y＝，则 y′＝.当x∈时，y′>0，函数 y＝单调递增；当 x∈时，y′<0，函数 y＝单调递减，又

e<<4，所以>.

又a＝＝，c＝＝＝＝＝，所以 c>a.

综上 b<a<c，故选 D.

二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项

符合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．

9.BC

【解析】一组数据的标准差越大，这组数据的离散程度越大，所以 A错误；

由平均数对极端值比较敏感，所以平均数总在“拖尾巴”的一边，故B正确；

相关系数 r只能反映成对样本数据之间的线性相关的程度的大小，决定系数 R2是要来判定

不同模型的拟合效果的，所以 C正确；

分层随机抽样可以按各层大小比例抽样也可以不按各层大小比例抽样，所以 D错误．

10.AC

【解析】由椭圆的定义，得＋＝2a＝8，又8＝＋≥2，当且仅当|AF1|＝|AF2|＝4时等号成立，

所以·≤16，故A正确；因为△AF1F2的周长 l＝＋＋＝2a＋2c＝12，又△AF1F2的面积 S△AF1F2

＝·＝，所以 S△AF1F2＝×2c×＝2＝×l×r＝6r，所以 r＝.又≤b＝2，所以 r≤，所以 B错

误；

因为＋＝2a＝8，所以＝8－，所以＋＝8－.又－≤＝1，所以＋＝8－≥7，所以 C正确；

设A，B，则＋＝1，＋＝1，＝2，＝1，

故＋＝0，所以×＋××＝0，故＝－，

所以直线 l的方程为 y－1＝－，化简得 3x＋2y－8＝0.所以 D错误．

11.BCD

【解析】如图，设M为AA1的中点，则ME∥A1D，由题意，得BE＝BM＝，EM＝，所以

EM 与BE 不垂直，即A1D与BE 不垂直，所以直线 A1D与平面 BEF 不垂直，所以 A错误；

因为 E，F，H分别为 AD，DD1，BB1的中点，所以 AD1∥EF，D1H∥FB.

又AD1∩D1H＝D1，EF∩FB＝F，所以平面 AHD1∥平面 EFB.

又AH⊂平面 AHD1，所以直线 AH∥平面 BEF，所以 B正确；

因为 F，H分别为 DD1，BB1的中点，所以 BH⊥FH.

又BH＝1，FH＝2，所以 S△BHF＝×1×2＝.

易得点 E到平面 BFH 的距离为，所以三棱锥 H－EFB 的体积 VH－EFB＝××＝，所以 C正确；

因为 BC⊥平面 CDD1C1，FC⊂平面 CDD1C1，所以 BC⊥FC，又BH⊥FH，故FB 为三棱锥

H－CFB 的外接球的直径．又＝3，所以三棱锥 H－CFB 的外接球的表面积 S＝4π×＝9π，

所以 D正确．

12.ABD

【解析】由 x－2x＝0，得＝2x.由x－log2x＝0，得＝log2x.

设y＝，则x＝，

所以函数 y＝的图象关于直线 y＝x对称，所以 a，b是函数 y＝2x和y＝log2x的图象与函数 y

＝的图象的交点的横坐标，故a＝log2b，b＝2a，所以 A正确；

由b＝2a＝，得a＋b＝ab，所以＋＝1，故B正确；

a＋b＝a＋＝a－1＋＋2>4，故C错误；

因为 b－a＝2a－a，设f ＝2m－m，则f ′ ＝2mln 2－1，当m>1 时，f ′ >0，

所以当 m>1 时，函数 f ＝2m－m单调递增，故f ＝2m－m>f ＝1，即b－a＞1，

所以 D正确．

三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共20 分．

13.－4

【解析】因为 a∥b，所以 2λ－4＝3λ，所以 λ＝－4.

14.－＝1

【解析】由题意，得2＝，所以 c＝.又＝2，a2＋b2＝c2，解得 a2＝3，b2＝12，

所以双曲线 C的方程为－＝1.

15.－

【解析】根据题意，得l与函数 f 的切点为(1，a)，设l与函数 g＝ex的切点为(x2，ex2)，

又f ′ ＝2ax，g′＝ex，

所以 k＝2a＝ex2，

所以切线 l的方程为 y－a＝2a(x－1)，即y＝2ax－a.

同时切线 l的方程也为 y－ex2＝ex2(x－x2)，即y＝ex2x＋ex2－x2ex2，

所以－a＝ex2－x2ex2＝b，

解得 x2＝，所以 b＝－.

16.3；(，2)

【解析】以 BC 所在直线为 x轴，BC 的中点为原点建立直角坐标系，则B(－

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摘要：

张家口市2022－2023学年度高三年级第一学期期末考试数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.D【解析】由U＝{x|1≤x≤10}，A＝{1，2，3}，B＝{1，2，3，4，5，6}，得(∁UA)∩B＝，故选D.2.A【解析】z＝＋2i＝＋2i＝1＋4i，故＝1－4i.故选A.3.C【解析】由题意，得8×75%＝6，所以a＝＝9.小于a的有6个数，所以随机取两个数都小于a的概率为P＝＝，故选C.4.B【解析】当x>0时，f′(x)0，得f(x2－x)>f(x)，所以<，故

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