江西省宜春市铜鼓中学2024届高三下学期第一次阶段性测试数学试题（解析版）

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高三下学期第一次阶段性测试数学试卷
一、单选题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分）
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】解出集合 ，利用交集计算即可.
【详解】由 可知： ，即 ，故 ，
所以
.
故选：D.
2. 已知复数 ，其中 为虚数单位，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用复数的除法运算化简，找到共轭复数即可.
【详解】结合题意： ，所以 .
故选：B.
3. 已知向量 ， ，且 ，则 （ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D.
【答案】A
【解析】
【分析】由 求出 ，从而可求解.
【详解】由 ， ，所以 ，
因为 ，所以 ，得 ，
所以 ，故 A正确.
故选：A.
4. 曲线 在点 处的切线与直线 平行，则 （ ）
A. B. C. 1 D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】确定曲线 在点 处的切线的斜率，求出函数的导数，根据导数的几何意义，
即可求得答案.
【详解】因为曲线 在点 处的切线与直线 平行，
故曲线 在点 处的切线的斜率为 2，
因为 ，所以 ，
所以 ，
故选：C.
5. 已知 为等差数列 的前 项和，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据题意计算 ，即可计算 ，再经过转化 计算即得结果.
【详解】设公差为 d，由 两式作差可得， ，故 ，
由 得 1，故 ，故 ，
所以 .
故选：B.
6. 已知双曲线 的离心率为 ，则其两条渐近线所成的锐角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先求得渐近线的斜率，然后结合向量的夹角公式求得正确答案.
【详解】因为 C的离心率为 ，
所以它的渐近线方程为 ，即渐近线的斜率分别为 ，
，即直线 的倾斜角大于 ，
则可取两条渐近线上的向量 ， ，
渐近线所成的锐角即这两个向量的夹角，
.
故选：A
7. 从三个班级，每班随机选派两名学生为代表，这六名同学被随机安排在一个圆桌会议室进行“深度学习
与复习”座谈，会议室的圆桌正有好有六个座位，则同一班级的两名同学恰好被安排在一起相邻而坐的概
率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
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