江西省宜春市上高二中2023-2024学年高一下学期3月月考试题 数学

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2026 届高一年级第六次数学月考
一．单选题（每小题 5 分）
1．计算 （）
A．B．C．D．
2．已知向量 不共线，且 ， ，若 与 反向共线，则实数 的
值为（）
A．1 B．－ C．1或－ D．－1或－
3．函数 的值域是（　　）
A．[－1,1]B． C． D．
4．若 ， 是夹角为 60°的两个单位向量，则向量 与 的夹角为（）
A．30° B．60° C．90° D．120°
5．设 ， 为 所在平面内两点， ， ，则（）
A．B．
C．D．
6．已知函数 ，则下列结论中正确的是（）
A．函数 的最小正周期
B．函数 的图象关于点 中心对称
C．函数 的图象关于直线 对称
D．函数 在区间 上单调递增
7．已知 的定义域是 ，则 的定义域为（）
A．B．
C．D．
8．已知 中，D，E分别为线段 AB，BC 上的点，直线 AE，CD 交于点 P，且满足
，则 的值为（）
A．B．C．D．
二．多选题（每小题 6 分）
9．已知 ，则下列说法正确的有（）
A． 图象对称中心为
B． 的最小正周期为
C． 的单调递增区间为
D．若 ，则
10．设 ， 是两个非零向量，则下列描述正确的有（）
A．若 ，则存在实数 ，使得
B．若 ，则
C．若 ，则 ， 同向
D．若 ，则 ， 一定同向
11．已知函数 ，有下列四个结论，其中正确的结论为（）
A． 在区间 上单调递增 B． 是 的一个周期
C． 的值域为 D． 的图象关于 y轴对称
三．填空题（每小题 5 分）
12．点 在角 终边上，则 ．
13．已知向量 ．若 ，则实数 的值为．
14.将函数 的图象向右平移 个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原
来的 ，纵坐标不变，得到函数 的图象，则 ．
四、解答题
15．（13 分）已知 ， 是平面内两个不共线的非零向量， ， ，
，且 ， ， 三点共线．
(1)求实数 的值；（4分）
(2)若 ， ，求 的坐标；（4分）
(3)已知 ，在（2）的条件下，若四边形 是平行四边形，求点 的坐标．（5
分）
16．（15 分）已知函数 ，
(1)求 的最小正周期及单调递增区间；（7分）
(2)把 的图象向右平移 个单位长度，再向上平移 2个单位长度，得到函数
的图象，若 在区间 上的最大值为 3，求实数 的取值范围．（8
分）
17．（15 分）函数 的一段图象如图所示.
(1)求函数 的解析式；（5分）
(2)要得到函数 的图象，可由正弦曲线经过怎样的变换得到?（5分）
(3)若不等式 在 上恒成立，求实数 t的取值范围.（5分）
18．（17 分）如图，在 中， ，D为 中点，E为 上一点，且
， 的延长线与 的交点为 F.
(1)用向量 与 表示 和 （4分）
(2)用向量 与 表示 （5分）
(3)求出 的值（8分）
19．（17 分）摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢的
往上转，可以从高处俯瞰四周的景色（如图 1）.某摩天轮的最高点距离地面的高度为 90 米，
最低点距离地面 10 米，摩天轮上均匀设置了 36 个座舱（如图 2）.开启后摩天轮按逆时针
方向匀速转动，游客在座舱离地面最近时的位置进入座舱，摩天轮转完一周后在相同的位
置离开座舱.摩天轮转一周需要 30 分钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时.
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