江西省宜春市丰城中学2023-2024学年高一下学期第三次段考（5月月考）数学试题（解析版）

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丰城中学 2023-2024 学年下学期高一年级段考试卷
数学
一、选择题（本大题共 11 小题，1-8 每小题 5分，9-11 每小题 6分，共 58 分1-8 在每个题给
出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，9-11 题为多选题，请将答案填写在答卷
纸上）
1. 已知数列 各项均为正数，首项 ，且数列 是以 为公差的等差数列，则 （ ）
A. B. C. 1 D. 9
【答案】A
【解析】
【分析】由已知结合等差数列的通项公式即可求解.
【详解】因为数列 各项均为正数，首项 ，则 ，
又数列 是以 为公差的等差数列，
则 ，故
故选：A
2. 已知数列 和数列 的通项公式分别为 和 ，若它们的公共项从小到大依次
排列构成新数列 ，则满足不等式 的最大的整数 （ ）
A. 134 B. 135 C. 136 D. 137
【答案】A
【解析】
【分析】求出数列 的通项公式，再解不等式即得.
【详解】依题意，令 ，则 ，即有 ，显然 是 5的正整数倍，
令 ，因此 ，由 ，解得 ，
所以最大的整数 .
故选：A
3. 已知定义域为 的函数 满足 ，给出以下结论：① ；②
；③ 是奇函数；④存在函数 以及 ，使得 的值为 .所有正确结论的序
号是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ①③④ D. ①②④
【答案】C
【解析】
【分析】对于①②：根据题意赋值即可得结果；对于③：结合奇函数的定义分析判断；对于④：举特例
，求导，代入检验即可.
【详解】因为 ，
对于①：令 ，可得 ，故①正确；
对于②：令 ，可得 ，解得 ；
令 ，可得 ，解得 ，故②错误；
对于③：令 ，可得 ，
且 的定义域为 ，所以 是奇函数，故③正确；
对于④：当 时， ，
两边同时除以 得 ，
当 时，令 ，则 ，
当 时， ，则 ，
所以 ，故④正确.
故选：C.
【点睛】方法点睛：对抽象问题，要紧扣题中抽象函数的性质，将问题转化为熟悉的知识进行求解，也可
利用赋值法或特殊值法进行验证．
4. 函数 （ ）
A. 是偶函数，且在区间 上单调递增 B. 是偶函数，且在区间 上单调递㺂
C. 是奇函数，且在区间 上单调递增 D. 既不是奇函数，也不是偶函数
【答案】A
【解析】
【分析】借助函数奇偶性的定义可判断函数奇偶性，借助导数即可得函数单调性.
【详解】 的定义域为 ， ，
为偶函数；
当 时， 在区间 上单调递增.
故选：A.
5. 已知函数 ，若 ，则 a，b，c
的
大小关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
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