江西省宜春市丰城市第九中学日新班2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

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丰城九中 2023-2024 学年下学期高二 21-22 班开学考试数学试
命题人：甘艳平 审题人：刘庆龙 2024.2
一、单项选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分）
1．已知集合
 
* 2 5 0 , { 1 2}A x x x B x x  N Z∣ ∣
，则
A B
（ ）
A．
 
0,1, 2,3, 4,5
B．
 
0,1, 2
C．
 
1, 2
D．
 
1, 2,3, 4,5
2．棣莫佛公式
（i为虚数单位，
0r
），是由法国数学家棣莫
佛发现的.根据棣莫佛公式，复数
4
)]
12
5
sin
12
5
(cos
2
2
[
iz
的虚部为（ ）
A．
1
8
B．
1
8
C．
3
8
D．
3
8
3．设
1
e
，
2
e
是两个不共线的向量，已知
1 2
2AB e ke 
 
，
1 2
3CB e e 
 
，
1 2
2CD e e 
 
，若三点 A，B，
D共线，则
k
的值为（ ）
A．－8 B．8 C．6 D．－6
4．设
 
f x
为定义在 R上的奇函数，且满足
 
2 , 1 1f x f x f 
，则
 
1 8f f 
（ ）
A．
2
B．
1
C．0 D．1
5．某次考试共有 8道单选题，某学生掌握了其中 5道题，2道题有思路，1道题完全没有思路．掌
握了的题目他可以选择唯一正确的答案，有思路的题目每道做对的概率为
3
5
，没有思路的题目，只好
任意猜一个答案，猜对的概率为
1
4
．已知这个学生随机选一道题作答且做对了，则该题为有思路的
题目的概率为（ ）
A．
3
20
B．
8
43
C．
1
4
D．
3
5
6．已知
5a
且
5
e 5e , 4
a
a b 
且
44 , 3
b
be e c 
且
3
e 3ec
c
，则（ ）
A．
c b a 
B．
b<c<a
C．
a c b 
D．
abc 
7.已知函数
( ) lnf x x
，数列
{ }
n
a
是公差为 1
的
等差数列，且
( )
n n
a f x
，若
1 2 3
x x x  
100
x e
，
则
201 202 203 300
ln( )x x x x  
（ ）
A.
100
e
B.
201
e
C.
100
D.
201
8. 已知双曲线
 
2 2
2 2
: 1 0, 0
x y
E a b
a b
 
的左、右焦点分别为
1
F
，
2
F
，点 P是E右支上一点，
1 2 120F PF  
，O是坐标原点，
1120POF  
，则 E的离心率为（ ）
A．
3 2 10
2
B．
3 2 10
C．
2 10
2
D．
10 2
二、多项选择题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对得 5分，选对但不全的得 2分，有选错的得 0分）
9．已知抛物线
C
的焦点在直线
2 4 0x y
上，则抛物线
C
的标准方程为（ ）
A．
28y x
B．
28y x 
C．
216x y
D．
216x y 
10．下列命题正确的是（ ）
A．若样本数据
1 2 6
, , ,x x x
的方差为 3，则数据
1 2 6
2 1, 2 1, , 2 1x x x 
的方差为 12
B．以模型
ekx
y c
去拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设
lnz y
，求得线性回归方程为
ˆ2 0.5z x 
，则
0.5
e , 2c k 
C．若某校高三（1）班 8位同学身高（单位
cm
）分别为：
170
，
168
，
172
，
173
，
174
，
175
，
173
，
178
，则这组数据的下四分位数（即第 25 百分位数）为 170
D．根据变量
X
与
Y
的样本数据计算得到
23.627
，根据
0.05
的独立性检验
 
0.05 3.841x
，可
判断
X
与
Y
有关，且犯错误的概率不超过 0.05
11．若直线
 
*
3 4 0x y n n N  
与圆
 
2 2 2
: ( 2) 0
n n
C x y a a  
相切，则（ ）
A．
1
6
5
a
B．数列
 
n
a
为等差数列
C．圆 C可能经过坐标原点 D．数列
 
n
a
的前 10 项和为 23
12.在正方体
1 1 1 1
ABCD A B C D
中，点
M
，
N
分别是棱
BC
，
1
BB
的中点，
1
CP CC
 
，
 
0,1
，则（ ）
A．存在
使得
MN
平面
AMP
B．存在
使得
/ /AN
平面
DMP
C．当
2
3
时，平面
AMP
截正方体所得的截面形状是五边形
D．当
1
2
时，异面直线
AP
与
BC
所成角的余弦值为
5
3
{#{QQABRYoAogAgABBAAAhCEwEKCAEQkBCCCAoGAAAEsAAACAFABCA=}#}
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