江西省宜春市第一中学2024届高三下学期高考模拟（二）数学试题（解析版）

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2024 年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题
数学（二）
本试卷共 4页，19 题．全卷满分 150 分．考试用时 120 分钟．
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在
答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写
在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草
稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知集合 ， ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题先计算出 B集合，再利用交集、并集运算规则即可得出结果.
【详解】由题得 ，
所以 ，
又 ，
所以 ．
故选：D．
2. 若 为纯虚数，则 （ ）
A. 2 B. 4 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由复数的乘法和除法运算化简复数，由题意可得 且 ，解方程即可得出答案.
【详解】由题得 ，
因为 为纯虚数．所以 且 ，
解得 ．
故选：A．
3. 色差和色度是衡量毛绒玩具质量优劣的重要指标．现抽检一批毛绒玩具，测得的色差和色度数据如表所
示：
色差 x21 23 25 27
色度 y m 18 19 20
根据表中数据可得色度 关于色差 的经验回归方程为 ，则 （ ）
A. 14 B. 15 C. 16 D. 17
【答案】B
【解析】
【分析】首先由 表示出样本中心点 ，再代入经验回归方程 ，计算可得.
【详解】由题可得 ，
，
因为经验回归直线 必过样本中心点 ，
所以 ，解得 .
故选：B．
4. 圆 与圆 的公共弦长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先求出两圆的公共弦所在直线的方程，再求出圆心 到公共弦 的距离，由弦长
即可求出两圆的公共弦长.
【详解】由 ， 作差．
得两圆的公共弦所在直线的方程为 ．
由 ，得 ．
所以圆心 ，半径 ，
则圆心 到公共弦 的距离 ．
所以两圆的公共弦长为 ．
故选：D．
5. 月相是指天文学中对于地球上看到的月球被太阳照亮部分的称呼．1854 年，爱尔兰学者在大英博物馆所
藏的一块巴比伦泥板上发现了一个记录连续 15 天月相变化的数列，记为 ，其将满月等分成 240 份，
（ 且 ）表示第 天月球被太阳照亮部分所占满月的份数，例如，第 1天月球被太阳照亮
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