河北省张家口市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题答案

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张家口市 2022－2023 学年度高二年级第一学期期末考试

数学参考答案及评分标准

一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的．

1.D　【解析】由 l1⊥l2，可得 5a－6＝0，所以 a＝，故选 D.

2.B　【解析】将点(2，4)代入 y2＝2px，则 4p＝16，得 p＝4，故准线方程为 x＝－2，故选

3.A　【解析】由题意椭圆 C的长半轴长为 a＝＝5，短半轴长为 b＝，又 a2＝b2＋c2，所以

半焦距 c＝＝2，所以椭圆 C的离心率 e＝＝，故选 A.

4.B　【解析】圆 C1的标准方程为(x－2)2＋2＝4，所以圆心为(2，3)，半径为 2.圆C2是以(－

1，－1)为圆心，半径为 3的圆，故＝＝5＝2＋3，所以两圆外切，故选 B.公众号高中僧试

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5.A　【解析】如图，以 D为坐标原点，建立空间直角坐标系，所以

D(0，0，0)，A，B，B1.又BE＝2ED，AF＝2FB1，所以 E，F，故＝＝3.故选 A.

6.B　【解析】设首项为第 1组，接下来两项为第 2组，再接下来三项为第 3组，以此类

推．设第 k组的项数为 k，则前 k组的项的个数之和为.又＝91，＝105，所以第 100 项为第

14 组的第 9项，所以 a100＝38.故选 B.

7.C　【解析】设点 P(x，y)为直线 x＋y＝0上的动点，

又＋＝＋.

设点 M(1，1)，N(2，0)，则点 M′(－1，－1)为点 M(1，1)关于直线 x＋y＝0的对称点，

故|PM|＝|PM′|，且|M′N|＝＝，

所以|PM|＋|PN|＝＋＝|PM′|＋|PN|≥|M′N|＝，

所以＋的最小值为.故选 C.

8.C　【解析】由题意，得 a5a8＝a6a7＝－18.

又a5＋a8＝－3，所以联立解得或

当a5＝3，a8＝－6时，＝－2＝q3，所以 a2＝＝－，a11＝a8q3＝12，

所以 a2＋a11＝；

当a5＝－6，a8＝3时，＝－＝q3，所以 a2＝＝12，a11＝a8q3＝－，

所以 a2＋a11＝.故选 C.

二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项

符合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分．

9.BCD　【解析】由＝2可知 y≠y0，所以＝2不过点 P且斜率为，所以 A错误；

直线 x－2y－4＝0过点 A，B，a＝BA，所以 a＝是直线 x－2y－4＝0的方向向量，所以 B

正确；

设以 A，B为直径的圆上的任意点为 P，则PA⊥PB，所以PA·PB＝0，即(x－1)＋＝0，所

以C正确；

因为×2＋×1－1－4m＝0，所以 D正确．

10.BC　【解析】设{an}的公差为 d.因为 a9＋a10＋a11＝3a10>0，所以 a10>0.

又a9＋a12＝a10＋a11<0，所以 a11＝a10＋d<0，故 d<0，所以 A错误；

因为 d<0，所以 a1>a2>a3>a4>a5>a6>a7>a8>a9>a10>0>a11>…>an，

所以当 n＝10 时，Sn最大，所以 B正确；

因为 S19＝＝>0，S20＝＝<0，

S21＝＝<0，

所以 C正确，D错误．

11.ABD　【解析】设焦距为 2c，由题意，得＝，△F1PF2的周长为＋＋＝2a＋2c＝14，解

得a＝4，c＝3.又a2＝b2＋c2，所以 b＝，故椭圆 C的方程为＋＝1，所以 A正确；

因为＋＝2a＝8，所以 8＝＋≥2，当且仅当|PF1|＝|PF2|＝4时等号成立，所以·≤16，所以 B

正确；

设△F1PF2内切圆的半径为 r，则 S△F1PF2＝＝r，

所以 r＝.又≤，所以 r≤，所以 S≤，所以 C错误；

因为 cos∠F1PF2＝

＝＝－1＋.

又·≤16，所以－1＋≥－，所以 D正确．

12.AB　【解析】如图，以点 D为坐标原点，DA 为x轴，DC 为y轴，DD1为z轴，建立空

间直角坐标系 D－xyz.

由题意可得

D(0，0，0)，A(2，0，0)，B(2，2，0)，C(0，2，0)，M(0，1，0)，C1(0，2，2)，D1(0，0

，2)，B1(2，2，2)，

所以BC＝(－2，0，0)，BB1＝(0，0，2)，D1C＝(0，2，－2)，AB＝(0，2，0)，D1B＝

(2，2，－2)，

DB1＝(2，2，2)，MC1＝(0，1，2)，

所以BP＝λBC＋μBB1＝λ(－2，0，0)＋μ(0，0，2)＝(－2λ，0，2μ)．

当λ＝，μ＝时，AP＝AB＋BP＝(0，2，0)＋(－1，0，)＝(－1，2，)，

所以异面直线 AP 与DB1所成角的余弦值为

＝＝＝，所以 A正确；

当μ＝时，BP＝(－2λ，0，)，

AP＝AB＋BP＝(0，2，0)＋(－2λ，0，)＝(－2λ，2，)，

故AP·D1C＝(－2λ，2，)·(0，2，－2)＝0，所以 B正确；

当λ＝时，BP＝(－1，0，2μ)，AP＝AB＋BP＝(0，2，0)＋(－1，0，2μ)＝(－1，2，2μ)，

D1P＝D1B＋BP＝(2，2，－2)＋(－1，0，2μ)＝(1，2，－2＋2μ)，

故AP·D1P＝(－1，2，2μ)·(1，2，－2＋2μ)＝0，得 8μ2－8μ＋3＝0无解，所以 C错误；

当λ＝1时，BP ＝(－2，0，2μ)，AP ＝AB ＋BP ＝(0 ，2，0) ＋(－2，0，2μ)＝(－

2，2，2μ)，

故MC1·AP＝2＋8μ＝0，解得 μ＝－∉[0，1]，所以 D错误．

三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．

13.－58　【解析】由 a∥b，得＝＝，所以 λ＝－4，故 a＝(3，2，－4)，b＝(－6，－

4，8)，

故a·b＝3×＋2×＋×8＝－58.

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摘要：

张家口市2022－2023学年度高二年级第一学期期末考试数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.D　【解析】由l1⊥l2，可得5a－6＝0，所以a＝，故选D.2.B　【解析】将点(2，4)代入y2＝2px，则4p＝16，得p＝4，故准线方程为x＝－2，故选B.3.A　【解析】由题意椭圆C的长半轴长为a＝＝5，短半轴长为b＝，又a2＝b2＋c2，所以半焦距c＝＝2，所以椭圆C的离心率e＝＝，故选A.4.B　【解析】圆C1的标准方程为(x－2)2＋2＝4，所以圆心为(2，3)，半径为2.圆C2是以(－1，－1)为...

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