江西省新余市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷（原卷版）
2023-2024 学年下学期新余一中高二年级入学考试数学试卷
考试时间：120 分钟；命题人：季颖婷；审题人：唐静
第I卷（选择题）
一、单项选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分）
1. 已知向量 ， ，则向量 在向量 方向上的投影向量的模为（ ）
A. B. C. D.
2. 世界三大数学猜想：“费马猜想”“四色猜想”“哥德巴赫猜想”，其中“四色猜想”和“费马猜想”已经分别在
1976 年和 1994 年荣升为“四色定理”和“费马大定理”. 280 多年过去了，哥德巴赫猜想仍未解决，目前最好
的结果是“1＋2”陈氏定理，由我国数学家陈景润在 1966 年取得．哥德巴赫猜想描述为：任何不小于 4 的偶
数，都可以写成两个质数之和. 在不超过 20 的质数中，随机选取两个不同的数，其和为偶数的选法种数为
（ ）
A. 28 B. 25 C. 21 D. 12
3. 已知 ， ，直线 和 垂直，则 的最小值为（ ）
A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
4. 甲、乙两位学生在学校组织的课后服务活动中，准备从①②③④⑤ 5个项目中分别各自随机选择其中一
项，记事件 ：甲和乙选择的活动各不同，事件 ：甲和乙恰好一人选择①，则 等于（ ）
A. B. C. D.
5. 已知直线 l与抛物线 交于 A，B两点，O为坐标原点，若直线 OA，OB 的斜率 ， 满足
，则直线 l恒过定点（ ）
A. B. C. D.
6. 杨辉三角（如下图所示）是数学史上的一个伟大成就，杨辉三角中从第 2行到第 2023 行，每行的第 3个
数字之和为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图所示，双曲线 与抛物线 有公共焦点 ，过 作
双曲线一条渐近线的垂线，垂足为点 ，延长 与抛物线 相交于点 ，若 ，双曲
线 的离心率为 ，则 （ ）
A. B. C. D.
8. 正四面体 棱长为 6， ，且 ，以 为球心且半径为 1的球
面上有两点 ， ， ，则 的最小值为（ ）
A. 24 B. 25 C. 48 D. 50
二、多选题（本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分全部选对得 6分，部分选对得 2分，有选
错的得 0分）
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