江西省新余市第四中学2024届高三下学期数学高考模拟练习

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江西新余高考全真模拟
一、选择题：本题共 小题，每小题 分，共计 分。在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求
的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。
关于 的方程： 的实根分布在：（ ）内.
A. B. C. D.
已知 的外接圆面积为 ， ，则 （ ）.
A. B. C. D.
已知集合 ， ，则：“ 中元素个数为 或 ”是“
且 ”的（ ）条件.
A.充要 B.充分不必要 C.必要不充分 D.既不充分也不必要
计算： 的值为：（ ）.
A. B. C. D.
为了协调城乡教育资源的平衡，政府决定派甲、乙、丙等六名教师去往包括希望中学在内的三所学校支教
（每所学校至少安排一名教师）.受某些因素影响，甲乙教师不被安排在同一所学校，丙教师不去往希望中学 ，
则不同的分配方法有（ ）种.
A. B. C. D.
已知 是三个不同的平面， 为两条不同直线，则下列说法正确的是：（ ）.
A.若 ，则 B.若 ，则
C.若 ，则 D.若 ，则
已知定义在 上的函数 处处导数存在， ，则下列情况一
定成立的是：（ ）.
A. B.
C. D.
已知椭圆 的左右焦点分别为 ， 的三个顶点均在 上， 分别
落在线段 上且 轴，若 ，则 （ ）.
A. B. C. D.
二、选择题：本大题共 小题，每小题 分，共计 分，每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全
部选对得 分，部分选对得部分分，具体按总选项个数赋予每个选项平均分，有选错的得 分。
已知对 组数据 做如下变换：当 为奇数时，对应的 变为 ；当 为偶数时，对应
的 变为 ，则对于该组数据的变化，下列情况中不可能发生的是：（ ）.
A.平均数增大 B.方差不变 C. 分位数减小 D.众数减小
已知函数： ，现添加一个条件，使得 的极大值点同时为其零点，则这
个条件可以是：（ ）.
A. B. C. D.
在研究全概率公式时，我们将对一个事件发生的情况 的研究转化为对发生该情况的
几个先决条件进行分析，这是一种重要的递推思想.在如图所示的蜂窝形正六边形地图
中，左上角与右下角的“○”分别代表起点与终点，蜂窝格中的实心圆点“●”代表地
雷，有一个扫雷机器人在起点处接收到指令移动至终点，每一次移动只能按照箭头所示
的三个方向运动，若移动到地雷区，则会立即将地雷排除.记移动过程中，该机器人可
以排除的地雷数量最多为 ,现在在图中增加两枚地雷（用叉号“×”表示），则以下方
法可以使 增加且只增加 的是：（ ）.
A. B. C. D.
三、填空题：本大题共 小题，每小题 分，共计 分。
设 为虚数单位，则 的展开式中， 项的系数为： （结果用复数表示）.
已知函数 的一条对称轴为 ，则 零点的最大负值为： .
在空间直角坐标系中， ， 为 所确定的平面
内一点，设 的最大值为以 为自变量的函数记作，则当 时， 取最小值；这
个最小值为： .
四、解答题：本大题共 小题，共计 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（ 分）
已知数列 的前项和为 ， ， .
（ ）求的通项公式. （ ）设 ，求的前项和.
（ 分）
小金、小郅、小睿三人下围棋，已知小金胜小郅、小睿两人的胜率均为 ，小郅胜小睿的胜率为 ，比赛
采用三局两胜制，第一场比赛等概率选取一人轮空，剩余两人对弈，胜者继续与上一场轮空者比赛，另一人轮
空.以此类推，直至某人赢得两场比赛，则其为最终获胜者.
（ ）若第一场比赛小金轮空，则需要下第四场比赛的概率为多少？
（ ）求最终小金获胜的概率.
（ ）若已知小郅第一局未轮空且获胜，在此条件下求小金最终获胜的概率（请用两种方法解答）.
（ 分）
如 图 ， 在 四 棱 锥 中 ， ，
， ， ， ， 平 面
平面 .
（ ）求证：平面 平面 .
（ ）求二面角 的余弦值.
（ ） 为平面 内一点，若 平面 ，求的长.
（ 分）
已知双曲线 ： 的左顶点为 ，斜率为 的直线 与 交于 两点，设 的斜率
分别为 ， 的外心为 .
（ ）若 始终在 上，求证：直线 过定点.
（ ）记 ，探究是否存在定值 使 恒在 的某条渐近线上.若存在，求出所有 的值；若不
存在，请说明理由.
（ 分）
偏导数在微积分领域中有重要意义.
定义：设二元函数 在点 附近有定义，当 固定在 而在 处有改变量 时,相应的
二元函数 有改变量 ，如果 存在，那么称此极限为二元函数
在点 处对 的偏导数（计算时相当于将 视为常数）,记作，若 在区域
内每一点 对 的偏导数都存在，那么这个 偏导数就是一个关于 的偏导函数，它被称为二元函数
对 的偏导函数，记作 .以上定义同样适用于三元函数.
（ ）气体状态方程描述的三个变量 满足： （ 是非零常量）.
求的值，并说明其为常数.
（ ）求值：对 的偏导数 .
（ ）将偏导数应用于包络线在金融领域可以发挥重要价值.在几何学中，某个平面内曲线族的包络线是跟
该曲线族的每条线都至少有一点相切的一条曲线，例如 ：曲线族的包络线为 .不难发
现：对于任何一个给定的 的值，包络线与原曲线的切点 的 总是对应 值在参数取遍后得到的极值.
已知函数 的包络线为 .
（ⅰ）求证：.
（ⅱ）设 的极值点构成曲线 ，求证：当 时， 与 有且仅有一个公共点.
acz20240210 参考答案
一、
1.B 2.C 3.D 4.A
5.D 6.C 7.A 8.D
二、
9.AC 10.BCD 11.ABD
三、
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