江西省新余市2023-2024学年高三上学期期末质量检测数学试卷（解析版）

3.0 envi 2025-01-19 4 4 1.47MB 31 页 3知币
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高三第一次调研考试
数学试题
说明：
1．本卷共有四个大题，22 个小题，全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟．
2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知函数 的定义域为集合 ，集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求函数定义域得集合 A，解一元二次不等式得集合 B，然后利用交集运算求解即可.
【详解】依题意可知 ，解得 ，所以集合 ，
由 ，解得 ，所以 ，
所以 .
故选：D
2. 已知复数 满足： ，则 （ ）
A. 1 B. C. D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】根据 得出 的表达式即可求出 .
【详解】由 ， ,得
，
所以 ．
故选：A．
3. 在 中，“ ”是“为直角三角形”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C
.
充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】
【分析】逐步分析条件，否定充分性，举例子否定必要性即可.
【详解】在 中，若 ，则 ，
故 ，或 ， 或 ，
故充分性不成立，令 ， ，不符合 ，故必要性不成立，
故选：D
4. 为庆祝我国第 39 个教师节，某校举办教师联谊会，甲､乙两名数学老师组成“几何队”参加“成语猜猜猜”
比赛，每轮比赛由甲､乙两人各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为 ，乙每轮猜对的概率为 .在每轮
比赛中，甲和乙猜对与否互不影响，则“几何队”在一轮比赛中至少猜对一个成语的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用事件的相互独立性求解.法一，所求事件转化为互斥事件的和事件，利用概率加法公式求解即
可；法二，利用对立事件的概率和为 ，间接法可得.
【详解】设事件 “甲猜对”，“乙猜对”，“几何队至少猜对一个成语”，
所以 ，则 .
由题意知，事件 相互独立，则 与 ， 与 ， 与 也相互独立，
法一： ，且 两两互互斥，
则
.
法二：事件 的对立事件 “几何队一个成语也没有猜对”，即 ，
则.
故选：B.
5. 如图， （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用两角差的正切展开式求出 ，可得 ，再由两角和的正弦展开式可得答案.
【详解】由图可知， ， ，
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