江西省新余市2023-2024学年高三第二次模拟考试数学试题

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新余市 2023-2024 学年高三年级第二次模拟考试
数学试题
说明：1.本卷共有四个大题，19 个小题，全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.一个容量为 10 的样本，其数据依次为：9，2，5，10，16，7，18，21，20，3，则该组数据的第 60 百分
位数为（ ）
A.9 B.10 C.13 D.16
2.已知点 在抛物线 C： 上，F为抛物线的焦点，则 （O为坐标原点）的面积是
（ ）
A. B.1 C.2 D.4
3.已知 ， ，若 与 的夹角为 ，则 （ ）
A.-1 B.1 C.±1 D.±2
4.两个大人和 4个小孩站成一排合影，若两个大人之间至少有 1个小孩，则不同的站法有（ ）种.
A.240 B.360 C.420 D.480
5.已知 a，b为两条不同的直线， ， 为两个不同的平面，给出下列命题：
① 若 ， ，且 ，则 ；
② 若 ， ，且 ，则 ；
③ 若 ， ，且 ，则 ；
④ 若 ， ，且 ，则 .
则其中真命题的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
6.已知直线 交圆 C： 于 M，N两点，则“ 为正三角形”是“
”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7.已知 x，y为正实数，且 ，则 的最小值为（ ）
A.12 B. C. D.
8.如图，已知 M为双曲线 E： 上一动点，过 M作双曲线 E的切线交 x轴于点 A，
过点 A作 于点 D， ，则双曲线 E的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全
部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9.已知 ， 是两个虚数，则下列结论中正确的是（ ）
A.若 ，则 与 均为实数 B.若 与 均为实数，则
C.若 ， 均为纯虚数，则 为实数 D.若 为实数，则 ， 均为纯虚数
10.已知函数 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 的值域为
B. 的对称中心为 ，
C. 在 上的道减区间为
D. 在 上的极值点个数为 1
11.已知定义在实数集 上的函数 ，其导函数为 ，且满足 ，
， ，则（ ）
A. 的图像关于点（1，0）成中心对称 B.
C. D.
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分.
12.已知随机变量 X服从正态分布 ，则 的值为__________.
13.在公差为正数的等差数列 中，若 ， ， ， 成等比数列，则数列 的前 10 项和为_
__________.
14.如图 1，在直角梯形 中， ， ， ， ， ，点
E，F分别为边 ， 上的点，且 ， .将四边形 沿 折起，如图 2，使
得平面 平面 ，点 M是四边形 内（含边界）的动点，且直线 与平面 所
成的角和直线 与平面 所成的角相等，则当三棱锥 M-BEF 的体积最大时，三棱锥 的
外接球的表面积为__________.
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