江西省上饶市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题（解析版）

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江西省上饶市第一中学 2023-2024 学年高二下学期开学考试数学试题
命题人:黄舒娴 章文 考试时间:150 分钟
一、单选题
1. 已知经过点 和点 的直线的方向向量为 ，则实数 的值为（ ）
A. B. C. 1 D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据已知条件、结合向量共线列出方程，求解即可得出答案.
【详解】由题过点 和点 的直线的方向向量为 ，
所以 .
故选：D
2. 若曲线 上相异两点 P、Q关于直线 对称，则 k的值为（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】根据圆上的任意两点关于直径对称即可求解.
【详解】若曲线 上相异两点 P、Q关于直线 对称，
则圆心 在直线 上，故代入解得 ，
故选：D．
3. 如图，平行六面体 中，点 在 上，点 在 上，且 ，
，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据空间向量的运算法则确定 ，得到答案.
【详解】 ，
故 ， ， ， .
故选：A
4. 某商品的地区经销商对 2023 年1月到 5月该商品的销售情况进行了调查，得到如下统计表．发现销售量
y（万件）与时间 x（月）成线性相关，根据表中数据，利用最小二乘法求得 y与x的回归直线方程为：
．则下列说法错误的是（ ）
时间 x（月） 12345
销售量 y（万件） 1 1
.
6 2.0 a3
A. 由回归方程可知 2024 年1月份该地区的销售量为 6.8 万件
B. 表中数据的样本中心点为
C.
D. 由表中数据可知，y和x成正相关
【答案】A
【解析】
【分析】根据给定数据，结合回归直线的特性逐项判断即得.
【详解】依题意， ，
而y与x的回归直线方程为： ，则 ，
解得 ， ，表中数据的样本中心点为 ，BC 正确；
由 ，得 y和x成正相关，D正确；
2024 年1月份，即 ，由回归直线方程 ，得 ，
因此 2024 年1月份该地区的销售量约为 6.8 万件，A错误.
故选：A
5. 已知椭圆 ( )， ， 分别为椭圆的左右焦点，直线 与椭圆交于
A、B两点，若 、A、 、B四点共圆，则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据四点共圆及 的倾斜角得到 为等边三角形，故 ，进而求出
，利用椭圆定义得到方程，求出离心率.
【详解】因为 、A、 、B四点共圆， 为圆心，所以 ，
故 ，又
的
倾斜角为 ，
故 为等边三角形，故 ，
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