江西省上饶市2024届第一次高考模拟考试数学试卷参考答案

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上饶市 2024 届高三一模数学参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
C
B
B
C
C
C
BCD
BC
ABD
ACD
二、填空题
13. 80 14. 3 15.
]26，（
16.
11
332
部分选择填空详解
12. 半径为 2的两球球心为 A，B；半径为 4的两球球心为 C，D，易知 AB=4，CD=8，
AC=AD=BC=BD=6。易知
3
64
BCDA
V
；
若外切，设小球中心为 O，半径为 r，则点 O在四面体 ABCD 内，且 AO=BO=2+r，
CO=DO=4+r，
取AB 中 点 E，CD 中 点 F， 连 接 EF ， 易 知 O在EF 上 ， CE=DE=
24
，EF=4 ，
）（）（ 8rr4r4CFOCOF 2222
，同理
）（ 4rrOE
，代入 OE+OF=4
得
；同理：若内切则
4
3
38 r
。
16.解：（解法一）由已知得，点 
， 
，

 ，F(c,0) ,

 、
∵O､N､F､M四点共圆,∴AOB+
又∵ 


 

∴
 OB= 

,
即：


=

,
∴
∴
∴ 

（解法二）由已知得，点 
，

 ，F(c,0)，


因为
AOFMOF
,根据圆的性质，可知
AFMF
，
2
222
2
222
9
16
944 a
cbc
a
cbc
解得
11
1
2
2
a
b
，所以
11
332
e
三、解答题
{#{QQABDQYEogCAAgBAAAhCEwE4CEKQkAACCAoOwBAEsAAByBNABAA=}#}
17.解：（1）因为
 
3sin cosa c b A A 
,
由正弦定理可得
 
sin sin sin 3sin cosA C B A A 
,
即
 
 
sin sin sin 3sin cosA A B B A A  
,
即
sin sin cos 3sin sinA A B A B 
,
又因为
sin 0A
,所以
3sin cos 1B B 
,所以
1
sin 2
π
6
B
 
 
 
 
.………3分
又因为
 
0, πB
,所以
π π 5π
,
6 6 6
B 
 
 
 
,
所以
π π
6 6
B 
,所以
π
3
B
.………5分
（2）因为
3
ABC
S
△
,所以
1sin 3
2ac B
得
4ac
,
由余弦定理得：
2 2 2 2 cos 13a c b ac B  
.………7分
又
 
1
2
BD BA BC 
 
,
所以
 
2 2 2 2
1 1 17
| | ( ) 2 cos
4 4 4
BD BA BC c a ac B  
 
,
得
17
2
BD
,故BD 的长为
17
2
.………10 分
18.证明：（1）在△ADH 中，CH＝2，CD＝4，
由DH⊥AC，解得
∠

＝

，
 ，.........................(2 分)
又因为平面 ACFD⊥平面 ABC，平面 ACFD∩平面 ABC＝AC，DH平面 ACFD，
所以 DH⊥平面 ABC，
因为 BC平面 ABC，所以 DH⊥BC，
又因为 BH⊥BC，BH∩DH＝H，BH平面 BDH，DH平
面BDH，
所以 BC⊥平面 BDH，
因为 DB平面 BDH，所以 BC⊥DB，
又因为 BC∥EF，所以 EF⊥DB；...............................................................(5 分)
（2）由（1）知 DH⊥平面 ABC，则以 H为原点，
，
的方向分别为 y，z轴的正方向，
{#{QQABDQYEogCAAgBAAAhCEwE4CEKQkAACCAoOwBAEsAAByBNABAA=}#}
建立如图所示的空间直角坐标系，
则A（0，﹣1，0），
，
，
，
，
，
 ，C（0，2，0），
，
，
 ，
所以
，
，
，

，
，
 ，


，
，
 ，.....................(6 分)
设平面 ABD 法向量为

，
，
，
则


 ，
令 ，得平面 ABD 的一个法向量为

，
 
，
，.........................(8 分)
设CF 与平面 ABD 所成角为，
则sin
＜

，
＞



 
  
 ，.............................................(10 分)
所以 CF 与平面 ABD 所成角的正弦值为 
 ．..................................................(12 分)
19．(1)=2n (n) (2)=1265
解：（1）有已知得：4
,
当n=1 时，
∴………………………………………………1分
当n时， 4
4 
得

∴)(…………………………………………………3 分
∵>0
∴=2
∴数列 是以 2为首项 2为公差的等差数列
∴=2n (n)……………………………………………………………………………5 分
(2) 有已知得： 
 

∴+

,……………………………7 分
 

 







 …………………………………………………………………………10 分
{#{QQABDQYEogCAAgBAAAhCEwE4CEKQkAACCAoOwBAEsAAByBNABAA=}#}
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