江西省上饶市2024届第二次高考模拟考试数学试卷参考答案

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上饶市 2024 届高三二模数学参考答案
1. A 2.D 3.B 4.C 5.D 6.C 7.A 8.D
9. AC 10.BCD 11.ABD.
12.
3
1
13.
60，
14.
2
33
8.解设双曲线 的左焦点为 ，如图，取线段 的中点 ，连接 ，则 ．因为
，所以 ，即 ，则 ．设 ．因为
，所以 ，则 ，从而 ， 故
，解得 ．因为直线 的斜率为 ，所以 ，整理得 ，即
，
11.解: 如图，对于 A，因为 ，又 面 ， 所以 面 ，
又因为 ,
,得点 A 到平面 SBC 的距离为 .A 正确。
对于 B，因为 ，所以点 为棱 的中点，
取 中点为 ，连接 ，可得平面 即平面 截此四棱锥所得截面，
且由于 是 的中点，点 为棱 的中点，
所以在 中， 是 的中位线，则 ， ，
又因为四边形 是正方形，则 ，所以 ，
因为 面 ， 面 ， 面 ，
所以四边形 是以 为下底、 为上底， 为高的直角梯形，
因为 ，在等腰三角形 中， ，且 平分 ，
则 ，
则平面 截此四棱锥所得截面的面积为 ，故 B 正确；
对于 C，又因为 ，所以 ，
所以 ，即 ，其中 为 外接圆半径，
因为 面 ，所以四棱锥 外接球的半径为 ，
所以四棱锥 外接球的表面积为 ，故 C 不正确；
对于 D，建立直角坐标系，当 P 为靠近 S 的三等分点时，线面角有最大值
故选：ABD.
14：解：
令 ， ，
当
所以 最大值为 ， ，得
由题意可得 T=2π 是 f(x)=2sin x+sin 2x 的一个周期,
所以求 f(x)的最小值可考虑求 f(x)在[0,2π)上的值域.
由 f(x)=2sin x+sin 2x,得 f'(x)=2cos x+2cos 2x=4cos2x+2cos x-2.
令 f'(x)=0,可得 cos x=或 cos x=-1,x∈[0,2π)时,解得 x=或 x=或 x=π.
因为 f(x)=2sin x+sin 2x 的最值只能在 x=,x=,x=π 或 x=0 时取到,且 f=,f=-,f(π)=0,f(0)=0,所以函数 f(x)的最小值
为
2
33
.
15.解：（1）有
95%
以上的把握认为“脐橙果径与所在基地有关”（2）见解析
【解析】（1）根据题中所给数据可得到如下
2 2
列联表：
甲基地 乙基地
优质果 250 230
非优质
果
50 70
 
2
2600 250 70 230 50 4.167 3.841
300 300 480 120
K  
 
  
， …………4 分
因此，有
95%
以上的把握认为“脐橙果径与所在基地有关”。 …………5 分
（2）由题意得甲种植基地优质果中特级果的概率
， …………6 分
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