江西省上进联盟2023-2024学年高二上学期1月期末联考数学试题

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2023—2024 学年第一学期高二年级期末测试

数学试卷

试卷共 4页，19 小题，满分 150 分.考试用时 120 分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无

效.

3.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回.

一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.

1.若直线与直线平行，则的斜率为（）

A.6 B. C. D.

2. 的展开式中的常数项为（）

A.15 B. C.20 D.

3.已知双曲线：的左、右焦点分别为，，点是的左支上一点，则（

）

A. B. C. D.

4.某校准备下一周举办运动会，甲、乙、丙、丁 4位同学报名参加，，，这 4个项目的比赛，每人

只报名 1个项目，任意两人不报同一个项目，甲不报名参加项目，则不同的报名方法种数有（）

A.18 B.21 C.23 D.72

5.已知点，，，则原点到平面的距离为（）

A.1 B.2 C. D.

6.如图，在正三棱锥中，高，，点，分别为，的中点，则

（）

A. B. C. D.

7.若满足的有序实数对有 3对，则的值为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

8.若点既在直线：上，又在椭圆：（）上，的左、右焦点分别

为，，，且的平分线与垂直，则的长轴长为（）

A. B. C. 或D. 或

二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要

求，全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.

9.已知，分别为空间中两条不重合的直线，的方向向量，，分别为两个不重合的平面，的

法向量，则下列结论正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

10.下列说法正确的是（）

A.两个变量，的相关系数为，则越小，与之间的相关性越弱

B.在回归分析中，为 0.99 的模型比为 0.88 的模型拟合的更好

C.在的展开式中，所有项的系数和为 0

D.某时间段的第 1天为星期三，则第天为星期四

11.已知直线：，抛物线：与抛物线：的焦点分别为，，则（）

A.存在，使得直线过点与

B.存在，使得直线与，各有 1个公共点

C.若过与的公共点，则与，两准线的交点距离为

D. 与，的交点个数构成的集合为

三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分.

12.已知随机变量，若，则 ______.

13.“守得住经典，当得了网红”，这是时下人们对国货最高的评价，网络平台的发展让越来越多的消费者熟

悉了国货品牌的优势，使得各大国货品牌都受到高度关注，销售额迅速增长，已知某国货品牌 2023 年8—12

月在网络平台的月销售额（单位：百万元）与月份具有线性相关关系，并根据这5个月的月销售额，

求得回归方程为，则该国货品牌 2023 年8—12 月在网络平台的总销售额为______百万元.

14.《测圆海镜》是金元时期李冶所著中国古代数学著作，是中国古代论述容圆的一部专著，如第 2卷第 8题

的“弦外容圆”问题是一个勾股形（直角三角形）外与弦相切的旁切圆问题，已知在中，

，，点在第一象限，直线的方程为，圆与延长线、延长线

及线段都相切，则圆的标准方程为______.

四、解答题：本题共 5小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（13 分）已知点，，直线：与直线垂直.

（1）求的值；

（2）若圆经过点，且圆心在轴上，求点的坐标.

16.（15 分）已知双曲线：（，）经过点，且的一条渐近线的方程为

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