江西省上进联盟2023-2024学年高二上学期1月期末联考数学试题（解析版）

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2023—2024 学年第一学期高二年级期末测试
数学试卷
试卷共 4页，19 小题，满分 150 分.考试用时 120 分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 .如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
3.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 若直线 与直线 平行，则 的斜率为（ ）
A. 6 B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由直线的一般方程可求得其斜率为 ，再由两直线平行即可求得 的斜率.
【详解】将直线 化为斜截式可得 ，
易知直线 的斜率与直线 的斜率相等，即 的斜率为 ；
故选：D
2. 展开式中的常数项为（ ）
A. -20 B. -15 C. 15 D. 20
【答案】C
【解析】
【详解】由二项式定理展开式的通项公式有： ，
常数项满足： 可得： .
则常数项为： .
本题选择 C选项.
3. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，点 是 的左支上一点，则 （
）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用双曲线定义并结合点 是 的左支上一点可得结果.
【详解】根据双曲线标准方程可知 ，
由双曲线定义可得 ，
又 为左焦点，点 是 的左支上一点，所以 ，
可得 .
故选：B
4. 某校准备下一周举办运动会，甲、乙、丙、丁 4位同学报名参加 这 4个项目的比赛，每人只
报名 1个项目，任意两人不报同一个项目，甲不报名参加 项目，则不同的报名方法种数有（ ）
A. 18 B. 21 C. 23 D. 72
【答案】A
【解析】
【分析】根据特殊元素优先安排的方法，先安顿好甲，再安排其他同学即可.
【详解】要做到每人只报名 1个项目，任意两人不报同一个项目，甲不报名参加 项目，可以分成两步完
成：
① 让甲在 三个项目中任选一个，有 种方法；
②让另外三个同学在剩下的三个项目中各任选一个，有 种方法.
由分步乘法计数原理，可得符合条件的报名方法种数为 .
故选：A.
5. 已知点 ， ， ，则原点 到平面 的距离为（ ）
A. B. 1 C. D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】利用空间向量求出平面 的一个法向量，再由空间距离的向量求法即可求得结果.
【详解】易知 ，
设平面 的一个法向量为 ，
则 ，解得 ，取 可得 ；
又 ，
所以原点 到平面 的距离为 .
故选：A
6. 如图，在正三棱锥 中，高 ， ，点 分别为 的中点，则
（ ）
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