江西省南昌市江西师范大学附属中学2024届高三下学期开学考（数学）试卷（解析版）

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江西师大附中 2024 届高三下学期开学考（数学）试卷
一、单选题（本题 8题，每题 5分，共 40 分）
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据对数函数单调性求得集合 A，解不等式求得集合 B，根据集合的交集运算可得答案.
【详解】由题意 ，可得 ，故集合 ，而 ，
所以 ，
故选：D.
另解：取 ，而 ，排除 A，B；
取 ，而 ，且 ，所以 ，排除 C，
故选：D.
2. 若
为
纯虚数，则实数 （ ）
A. 2 B. C. 18 D.
【答案】B
【解析】
【分析】先利用复数的乘法运算化简复数，然后根据复数为纯虚数列方程求解 即可.
【详解】 ，
则 ，解得 .
故选：B
3. 设椭圆 的离心率为 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据充分、必要性定义，结合椭圆方程，讨论 判断充分性，由离心率定义判断必要性，即可
得答案.
【详解】当 时 ，则 ；当 时 ，则 ；
所以 推不出 ，充分性不成立；
当 时，则 ，必要性成立；
综上，“ ”是“ ”的必要不充分条件.
故选：B
4. 已知 为等差数列 的前 项和， ，则 （ ）
A. 240 B. 60 C. 180 D. 120
【答案】D
【解析】
【分析】利用等差数列的性质以及前 项和公式求解即可.
【详解】因为数列 为等差数列，所以 ，
所以 ，
所以 ．
故选：D．
5. 设 、 是不同的直线， 、 是不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
A. 若 ， ， ，则
B. 若 ， ， ，则
C. 若 ， ， ，则
D. 若 ， ， ，则
【答案】D
【解析】
【分析】对于 A、D项，根据线面平行的性质可过 作 ，可得 ，进而根据面面垂直的判定
即可判断 ；对于 B、C项，由已知可推出 或 ，因此无法判断 与 的关系.
【详解】对于 A项，因为 ， ，所以 ，因为 ，过 作平面 与平面 交线为 ，
则 ， ，因为 ，由面面垂直的判定定理可得 ，故 A错误；
对于 B项，因为 ， ，所以 或 ，又因为 ，所以 与 的位置关系不确定，
故B项错误；
对于 C项，因为 ， ，所以 或 ，又因为 ，所以 与 的位置关系不确定，
故C项错误；
对于 D项，因为 ， ，所以 ，因为 ，过 作平面与平面 交线为 ，则 ，
，因为 ，由面面垂直的判定定理可得 ，故 D正确.
故选：D.
6. 某银行有一自动取款机，在某时刻恰有 个人正在使用或等待使用该取款机的概率为 ，根
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