江西省南昌市第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题

南昌一中 2023-2024 学年度下学期高一期中考试

数学试卷

命题人：龚亮审题人：刘云试卷总分：150 分考试时长：120 分钟

一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是

符合题目要求的。

1.

sin 585∘

的值为 (>>>>)

A.

√

2

B.

−

√

2

C.

√

3

2

D.

−

√

3

2

2.函数

y=

√

16 − x2+1

√

sin x

的定义域为 (>>>>)

A.

(

0,4

]

B.

[

−4, − π

]

∪

(

0,4

]

C.

[

− π , 0

]

D.

[

−4, − π

)

∪

(

0, π

)

3. 设函数

f(x)=cos(ωx− π

6)(ω>0)

的最小正周期为

π

5

，则它的一条对称轴方程为 (>>)

A.

x=π

12

B.

x=−π

12

C.

x=π

15

D.

x=−π

15

4.设

⃗

m

，

⃗

n

是两个不共线的向量，若

AB

⃗

=m

⃗

+5n

⃗

，

BC

⃗

=−2m

⃗

+8n

⃗

，

CD

⃗

=4m

⃗

+2n

⃗

，则 (>)

A.

A

，

B

，

D

三点共线 B.

A

，

B

，

C

三点共线

C.

A

，

C

，

D

三点共线 D.

B

，

C

，

D

三点共线

5.以下说法正确的是(>>>>)

A. 若

λ a

⃗

=0

⃗

>

¿

为实数

¿

，则

λ

必为零 B. 若

⃗

a/¿

⃗

b

，

⃗

b/¿

⃗

c

，则

⃗

a/¿

⃗

c

C. 共线向量又叫平行向量 D. 若

⃗

a

和

⃗

b

都是单位向量，则

⃗

a=

⃗

b

6.下列说法正确的是(>>>>)

A. 与角

19 π

6

终边相同的角

α

的集合可以表示为

{

α∨α=2kπ +π

6, k ∈Z

}

B. 若

α

为第一象限角，则

α

2

仍为第一象限角

C. 函数

f(x)=sin(x+φ+π

4)

是偶函数，则

φ

的一个可能值为

3π

4

D. 点

(7π

12 ,0)

是函数

f(x)=2cos (2x+π

3)

的一个对称中心

7.达芬奇的经典之作

《

蒙娜丽莎

》

举世闻名．画中女子神秘的微笑，数百年来让无数观赏

者入迷．现将画中女子的嘴唇近似的看作一个圆弧，设嘴角

A

，

B

间的圆弧长为

l

，嘴角间

的距离为

d

，圆弧所对的圆心角为

θ¿

为弧度角

¿

，则

l

、

d

和

θ

所满足的恒等关系为

(>>>>)

A.

sin θ

2

θ=d

l

B.

2sin θ

2

θ=d

l

C.

cos θ

2

θ=d

l

D.

2cos θ

2

θ=d

l

8.当

x∈[0,π

2]

时，不等式

m<sin x

(

cos x−

√

3 sin x

)

+

√

3

2<m+2

恒成立则实数

m

的取值范围为

(>>>>)

A. B. C. D.

二、多选题：本题共 3小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列化简正确的是(>>>>)

A.

cos 82∘sin 52∘−sin 82∘cos 52∘=1

2

B.

sin 30∘sin22. 5∘sin 67.5∘=

√

2

4

C.

tan 48∘+tan 72∘

1−tan 48∘tan 72∘=−

√

3

D.

2 cos215∘−1=

√

3

2

10.将函数

f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)

的图象向左平移

π

2

个单位，若所得的图象与原图象重合，

则

ω

的值可能为(>>>>)

A.

4

B.

6

C.

8

D.

12

11.已知函数

f(x)=tan(ωx− π

6)(ω>0)

，则下列说法正确的是(>>>>)

A. 若

f(x)

的最小正周期是

2π

，则

ω=1

2

B. 当

ω=1

时，

f(x)

的对称中心的坐标为

(kπ +π

6,0)(k∈Z)

C. 当

ω=2

时，

f(−π

12 )<f(2π

5)

D. 若

f(x)

在区间

(π

3, π )

上单调递增，则

0<ω≤ 2

3

三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。

12.设

θ

是第二象限角，则点

P(sin θ , cos θ)

在第> > > > > > > > > > 象限．

13. 化简：

2

3[(4a

⃗

−3b

⃗

)+ 1

3b

⃗

−1

4(6a

⃗

−7b

⃗

)]=¿



14.若函数

f(x)=sin (ωx +π

6)(ω>0)

在区间

(

π ,2π

)

内没有最值，则

ω

的取值范围

是> > > > > > > > > > ．

四、解答题：本题共 5小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.

¿

本小题

13

分

¿

已知

f(α)=

sin(π − α )cos(π+α)cos(π

2+α)

cos (2π+α)sin(3π

2− α)sin(− π − α)

.

(1)

若角

α

的终边过点

P(−12,5)

，始边为

x

非负半轴，求

f(α);

(2)

若

f(α)=2

，分别求

sin α −cos α

sin α+cos α

和

4si n2α −3 sin αcos α

的值．

江西省南昌市第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题

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