江西省南昌市第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题

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南昌一中 2023-2024 学年度下学期高二期中考试
数学试卷
命题人：彭勇 审题人：赵子锋 试卷总分：150 分 考试时长：120 分钟
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求
的。
1.曲线 在点 处的切线方程为()
A. B. C. D.
2.记 为等差数列 的前 n项和．若 ， ，则 ()
A. B. C.10 D.12
3.数列 是等比数列，首项为 ，公比为 ，则“ ”是“数列 是递增数列”的
()
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4.如图是函数 的导数 的图
象，则下面判断正确的是()
A.在 上 单调递增
B.在 上 单调递增
C.在 时 取得极大值
D.在 时 取得极小值
5.已知函数 在区间 上为单调递增函数，则实数 a的取值范围是()
A. B. C. D.
6.已知函数 的图象在点 处的切线的斜率为 ，则数列 的前 n
项和 为()
A. B. C. D.
7.已知数列 的通项公式为 ，若数列 为递减数列，则实数 k的取值范围为()
A. B. C. D.
8.若 ，则()
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共 3小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列求导结果错误的是()
A. B.
C. D.
10.已知数列 的前 n项和为 ，下列说法正确的是()
A.若 ，则 是等差数列
B.若 是等比数列，且 ， ，则
C.若 是等差数列，则
D.若 ，则 是等比数列
11.将 个数排成 n行n列的一个数阵，如右图：
该数阵第一列的 n个数从上到下构成以 m为公差的等差数列，每
一行的 n个数从左到右构成以 m为公比的等比数列 其中
已知 ， ，记这 个数的和为 下列结论正确的有()
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。
12.在等比数列 中， ， 是函数 的极值点，则 __________
13.函数 的极值为__________.
14.对于数列 ，定义 为数列 的“加权和”，已知某数列 的“加权和”
，记数列 的前 n项和为 ，若 对任意的 恒成立，则实数 p的取值范围为
__________.
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15. 本小题 13 分
已知函数
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