江西省南昌市第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题（解析版）

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南昌一中 2023-2024 学年度下学期高二期中考试
数学试卷
命题人：彭勇 审题人：赵子锋 试卷总分：150 分 考试时长：120 分钟
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1. 曲线 在点 处的切线方程为（ ）
A. B.
C
.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求在 处的导数值，即切线的斜率，再写出切线方程.
【详解】由题知， 切线方程为 ，即 ，
故选：B.
2. 设 为等差数列 的前 项和，若 ，，则
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】分析：首先设出等差数列 的公差为 ，利用等差数列的求和公式，得到公差 所满足的等量
关系式，从而求得结果 ，之后应用等差数列的通项公式求得 ，从而求
得正确结果.
详解：设该等差数列的公差为 ，
根据题中的条件可得 ，
整理解得 ，所以 ，故选 B.
点睛：该题考查的是有关等差数列的求和公式和通项公式的应用，在解题的过程中，需要利用题中的条件，
结合等差数列的求和公式，得到公差 的值，之后利用等差数列的通项公式得到 与 的关系，从而
求得结果.
3. 已知等比数列
的
首项为 ，公比为 ，则“ ”是“数列 为递增数列”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】取 ， 可判断充分性；由 是递增数列，结合等比数列通项公式可得 ，
，或 ， ，从而得 成立，即可判断必要性.
【详解】在等比数列 中， ，取 ， ，
此时 ， 为摆动数列，故充分性不成立；
若等比数列 的公比为 ，且 是递增数列，
又 ，则 ， ，或 ， ，
当 ， 时， 成立，
当 ， 时， 成立，
所以，数列 为递增数列时，有 成立，故必要性成立.
所以，“ ”是“数列 为递增数列”的必要不充分条件.
故选：B.
4. 如图是函数 的导数 的图象，则下面判断正确的是（ ）
A. 在 内 是增函数 B. 在 内 是增函数
C.
在
时 取得极大值 D. 在 时 取得极小值
【答案】B
【解析】
【分析】根据 图象判断 的单调性，由此求得 的极值点，进而确定正确选项.
【详解】由图可知， 在区间 上 递减；在区间 上
递增.
所以 不是 的极值点， 是 的极大值点.
所以 ACD 选项错误，B选项正确.
故选：B
5. 已知函数 在区间 上为单调递增函数，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意得出 在区间 上恒成立，利用分离参数思想化为 在 上恒成
立，求出 的取值范围即可．
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