河北省邢台市襄都区等五地2022-2023学年高二上学期12月联考数学答案

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试卷第 1页，共 6页
2022-2023 学年上学期第三次月考
高二数学试题答案
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
1．【答案】A
解：由题意得：
1
4
1a
，解得：
4
1
a
．
故选：A
2．【答案】B
解：由
)0(1
2
2m
m
y
x
，得
1c m 
，渐近线方程为
xmy
，
由双曲线的对称性，不妨取双曲线的右焦点
 
1,0m
，一条渐近线方程为
，
则焦点
 
1,0m
到渐近线
的距离为
m
m
mm
d
1
|1|
．
故选：B
3．【答案】D
解：由题意
MAOM 2
，
BN NC
 
，得
cba
OCOBOCOA
CBOCOA
CNOCMOMN
2
1
2
1
3
2
)(
2
1
3
2
2
1
3
2
故选：D
4．【答案】B
解：建立如图所示的平面直角坐标系，卫星接收天线的轴截面的上、下顶点分别记为
A
，
B
，
设轴截面所在的抛物线的标准方程为
 
22 0y px p 
，
由已知条件，得点
)2.2,1(A
，所以
2
2.22 p
，解得
42.2p
，
所以所求焦点坐标为
)0,21.1(A
，
因此卫星接收天线的轴截面所在的抛物线的焦点到顶点的距离为
m 21.1
．
故选：B
5．【答案】C
解：将两圆
2 2 4 0x y  
、
0222
22 yxyx
的方程相减得：
01 yx
，
圆
2 2 4 0x y  
的圆心
(0,0)
到直线
01 yx
距离
2
2
11
|1|
d
，
所以公共弦长
14
2
1
42 l
．
故选：C
6．【答案】A
解：设
xBF || 2
，
yAF || 2
由双曲线定义可知：
axBF 2|| 1
，
ayAF 2|| 1
，
aAB 4||
，所以
aayaxAFBF 422|||| 11
，即
xay 8
；
在
2
Rt ABF
中，
2 2 2
2 2
AF AB BF
，即
222 )4()8( xaxa
，解得：
ax 3
，则
aBF || 1
；
在
1 2
Rt BF F
中，
2 2 2
1 2 1 2
F F BF BF 
，即
222 )3()2( aac
，即
4
10
2
2
a
c
，
所以
2
10
e
．
故选：A
7．【答案】C
解：设椭圆的长半轴长为
1
a
，双曲线的实半轴长为
2
a
，设 F1，F2是椭圆和双曲线的左右两个焦点，且
1 2 2F F c
，设 P在第一象限，
1 2
,PF m PF n 
，
试卷第 2页，共 6页
由椭圆的定义可知：
1 2 1
2PF PF m n a  
，
由双曲线的定义可知：
1 2 2
2PF PF m n a  
，
由此可解得：
1 2 1 2
,m a a n a a   
，
以线段
21FF
为直径的圆过点 P,所以
2
21
PFF
，
由勾股定理可知：
222
)2( nmc
，即
2
21
2
21
2)()(4 aaaac
，
化简得：
2
2
2
1
2
2aac
，即
2
2
2
2
2
1
c
aa
，
所以
2
2
2
2
2
2
1c
a
c
a
，即
2
11
2
2
2
1
ee
．
故选：C
8．【答案】B
解：由已知
xy 4
2
得
)0,1(P
．显然，直线
l
不与
y
轴垂直．
设直线
l
：
1myx
．联立
1
4
2
myx
xy
，得
044
2myy
，
01616 2m
，得
1
2m
．
设
 
1 1
,A x y
，
 
2 2
,B x y
，
1 2
, 0x x
，则
4
21 yy
，得
1
16
2
2
2
1
21 yy
xx
，
所以
954254)1(41||4|| 212121 xxxxxxBFAF
，
当且仅当
2
1x
，
2
1
2x
时等号成立，此时
1
4
23 m
，满足条件，故
||4|| BFAF
的最小值为 9．
故选：B
二、 选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全
部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9．【答案】BD
解：若
C
为双曲线,则
0)3)(1( mm
，故
1m
或
3m
，所以选项 A正确；
若
C
为椭圆,则
03,01 mm
且
mm 31
，故
31 m
且
1m
，所以选项 B错误；
若
C
为圆,则
mm 31
，故
1m
，所以选项 C正确；
若
C
为双曲线，则
1m
或
3m
，当
1m
时，双曲线化为标准形式为
1
13
22
m
x
m
y
，此时
1,3 22 mbma
，所以
mbac 22
222
不是定值，则焦距也不为定值，同理
3m
焦距
也不为定值，故选项 D错误．
综上，选 BD
10．【答案】BC
解：选项 A：当
11k
时，对应倾斜角
14
，当
21k 
时，对应倾斜角
4
3
2
，错误；
对于 B：
0
22 myxyx
表示圆，则
04)1(1 2m
，即
2
1
m
，故 B正确；
对于 C：圆心到直线的距离
2
2
11
|1|
d
，且圆心为
 
0, 0
且半径为
2
，故圆上有三个点到直线距
离为
1
，故 C正确；
对于 D：经过点
)2,1(
且在
x
轴和
y
轴上截距都相等的直线还有过原点的直线
=y x
，错误．
故选：BC
11．【答案】BCD
解：抛物线的标准方程为
yx 2
1
2
，易知点
F
的坐标为
)
8
1
,0(
，选项 A错误；
若
BFAF
，则
AB
过点
F
，根据抛物线的性质知，
AB
过焦点
F
时，
8
2
||
1
||
1pBFAF
，选项 B
正确；
8
1
|| 1yAF
，
AF
的中点到
x
轴的距离
||
2
1
2
8
1
1
AF
y
d
，故以
AF
为直径圆与
x
轴相切，选项 C
正确；
抛物线
21
2
x y
的准线方程为
1
8
y 
，
过点
PBA 、、
分别作准线的垂线
AM
，
BN
，
PQ
，垂足分别为
QNM 、、
试卷第 3页，共 6页
所以
|||| AFAM
，
|||| BFBN
，
所以
1|BF||AF||BN||AM|
，
所以线段
2
1
2
||||
||
BNAM
PQ
，
所以线段
AB
的中点
P
到
x
轴的距离为
8
3
8
1
2
1
8
1
|| PQ
，选项 D正确．
故选：BCD
12．【答案】AD
解：设
1 2
PF F△
的内切圆半径为 r，因为
2121 2
1
FIFIPFIPF SSS
成立，所以
||
2
1
2
1
||
2
1
||
2
1
2121 FFrPFrPFr
，即
||
2
1
|||| 2121 FFPFPF
，
由双曲线的定义得
1 2 2PF PF a 
，
cFF 2|| 21
，所以
ca 2
2
1
2
，
2e
，所以 A正确；
∵直线
l
：
02 kykx
过定点
)0,2(
，∴
2c
，可得
3,1 ba
，
双曲线实轴长为
622 a
，所以满足条件与双曲线左右两支相交的直线有两条，当
AB
垂直于
x
轴时，
此时
6|| AB
，斜率不存在，不符合题意，所以 B不正确；
双曲线方程为
1
3
2
2y
x
，渐近线方程为
xy 3
，所以
3k
，或
3k
，所以 C不正确；
设内切圆与
1
PF
、
2
PF
、
1 2
F F
的切点分别为 M、N、T，
可得
1 1
| | | |PM PN F M FT 
，
1 1
| | | |PM PN F M FT 
，
2 2
F N F T
，
由
1 2 1 2 1 2 2PF PF F M F N FT F T a  
，
1 2 1 2 2F F FT F T c 
，
可得
2
F T c a 
，可得 T的坐标为
)0,1(
，
即Ⅰ的横坐标为 1，故 D正确；
故选：AD
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．【答案】
3
或
2
1
解：利用点到直线的距离公式可得:
22 1
|43|
1
|42|
m
m
m
m
,
解得
3m
或
2
1
m
．
故答案为：
3
或
2
1
14．【答案】
3
解：双曲线
2 2 1x my 
的方程可化为：
)0m(1
m
1
y
x
2
2
渐近线方程为
x
m
y1
，
所以
，解得：
3m
．
故答案为：
3
15．【答案】
1
54
22
yx
)0( x
436
解：如图所示：以
AB
所在的直线为
x
轴，
AB
的垂直平分线为
y
轴建立直角坐标系.
64 |MB||MA|
，根据双曲线定义知，轨迹为双曲线的右支，
故
242 a,a
，
362 c,c
，
5b
，故轨迹方程为：
1
54
22
yx
)0( x
，
根据题意知：
)33,6(C
，
4364||2|||||||| ACaMAMCMCMB
，
当
AMC
共线时等号成立．
故答案为：
1
54
22
yx
)0( x
；
436
16．【答案】
2
1
解：设
CBA 、、
坐标分别为
),(),,(),,( 332211 yxyxyx
，
摘要：

试卷第1页，共6页2022-2023学年上学期第三次月考高二数学试题答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】A解：由题意得：141a，解得：41a．故选：A2．【答案】B解：由)0(122mmyx，得1cm，渐近线方程为xmy，由双曲线的对称性，不妨取双曲线的右焦点1,0m，一条渐近线方程为0yxm，则焦点1,0m到渐近线0yxm的距离为mmmmd1|1|．故选：B3．【答案】D解：由题意MAOM2，BNNC，得cbaOCOBOCOACBOCOACN...

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