江西省南昌市第二中学等部分学校2024届高三下学期3月联考数学试题

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2024 届江西省南昌二中等部分学校高三 3月联考数学试题
一、选择题
1．已知 F为椭圆 的右焦点,A,B分别为椭圆 C的上顶点和右顶
点,若 的周长为 3a,则椭圆 C的离心率为( )
A. B. C. D.
2．甲、乙两人进行网球比赛,连续比赛三局,各局比赛结果相互独立.设乙在第一局获胜
的概率为 、第二局获胜的概率为 ,第三局获胜的概率为 ,则甲恰好连胜两局的概率
为( )
A. B. C. D.
3．如图, 已知圆柱底面半径为 2,高为 3, 是轴截面,E, F分别是母线 ,上的
动点 (含端点), 过 与轴截面 垂直的平面与圆柱侧面的交线是圆或椭圆,当此
交线是椭圆时,其离心率的取值范围是( )
A. B. C. D.
4．直线 与圆 相切,则( )
A. 或12 B.2 或C. 或D.2 或12
5．在空间中,“经过点 ,法向量为 的平面的方程（即平面上任意
一点的坐标 满足的关系式）为: ”.用此方法求
得平面 和平面 的方程,化简后的结果为 和 ,则这两平面所成
角的余弦值为( )
A. B. C. D.
6．设双曲线 ( , )的左焦点为 F,直线 过点 F且与
双曲线 C在第二象限的交点为 P, ,其中 O为坐标原点,则双曲线 C的方程为(
)
A. B. C. D.
7．已知 A,B,C是双曲线 上不同的三点,且,直线
AC,BC 的斜率分别为 , .若 的最小值为 2,则双曲线的离心率为( )
A. B.2 C. D.
8．已知双曲线 的一个焦点到一条渐近线的距离为 (c为双曲
线的半焦距),则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．如图,已知四棱锥 中,平面 ABCD,底面 ABCD 为正方形, ,Q为
线段 BC 上一点(含端点),则直线 PQ 与平面 PCD 所成角不可能是( )
A.0 B. C. D.
10．连续拋掷一枚质地均匀的骰子两次，记录每次的点数，设事件 “第一次出现 2
点”， “第二次的点数小于 5点”， “两次点数之和为奇数”， “两次点
数之和为 9”，则下列说法正确的有( )
A.A与B不互斥且相互独立 B.A与D互斥且不相互独立
C.B与D互斥且不相互独立 D.A与C不互斥且相互独立
11．已知圆 ,则下列结论正确的是( )
A.无论 n为何值,圆 都与 轴相切
B.存在整数 n,使得圆 与直线 相切
C.当 时,圆 上恰有 11 个整点(横,纵坐标都是整数的点)
D.若圆 上恰有两个点到直线 的距离为 ,则
12．双曲抛物线又称马鞍面,其形似马具中的马鞍表面而得名.其在力学、建筑学、美学
中有着广泛的应用.在空间直角坐标系中,将一条 xOy 平面内开口向上的抛物线沿着另一
条yOz 平面内开口向下的抛物线滑动（两条抛物线的顶点重合）所形成的就是马鞍面,
其坐标原点被称为马鞍面的鞍点,其标准方程为
2 2
2 2 2 ( 0, 0)
x y z a b
a b
 
,则下列说法正
确的是( )
A.用平行于 xOy 平面的面截马鞍面,所得轨迹为双曲线
B.用法向量为 的平面截马鞍面所得轨迹为抛物线
C.用垂直于 y轴的平面截马鞍面所得轨迹为双曲线
D.用过原点且法向量为 的平面截马鞍面所得轨迹为抛物线
三、填空题
13．如图所示,已知双曲线 的右焦点为 F,双曲线 C的右支上
一点 A,它关于原点 O的对称点为 B,满足 ,且,则双曲线 C的离
心率是_________________.
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