江西省南昌市第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷（解析版）

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高二下学期数学期中考试试卷

一选择题､

1. 数列中，，，则（　　）

A. 32 B. 62 C. 63 D. 64

【答案】C

【解析】

【分析】把化成，故可得为等比数列，从而得到的值.

【详解】数列中，，故，

因

为

，故，故，

所以，所以为等比数列，公比为，首项为 .

所以即，故，故选 C.

【点睛】给定数列的递推关系，我们常需要对其做变形构建新数列（新数列的通项容易求得），常见的递

推关系和变形方法如下：

（1），取倒数变形为；

（2），变形为，也可以变形为

；

2. 直线与曲线相切于点 ,则 ( )

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】直线与曲线相切于点 ,可得求得的导数,可

得,即可求得答案.

【详解】直线与曲线相切于点

将代入可得:

解得:

由,解得: .

可得 ,

根据在上

,解得:

故

故选:A.

【点睛】本题考查了根据切点求参数问题,解题关键是掌握函数切线的定义和导数的求法,考查了分析能力

和计算能力,属于中档题.

3. 已知的图象如图所示，则的图象最有可能是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据给定的导函数图象确定导数值为正、为负的区间，由此确定函数的单调性即可得解.

【详解】观察的图象得，当时，或，当时，，

于是得在和上都是单调递减的，在上是单调递增的，只有 D选项符合上述

条件.

故选：D

4. 设α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，下列命题中正确的是（）

A. 若α⊥β，m⊂α，则 m⊥β

B. 若α⊥β，m⊥α，则 m∥β

C. 若m∥α，α∩β=n，则 m∥n

D. 若m∥α，m∥β，α∩β=n，则 m∥n

【答案】D

【解析】

【分析】在 A中，m与β相交、平行或 m⊂β；在 B中，m∥β或m⊂β；在 C中，m与n平行或异面；在 D

中，由直线与平面平行的性质定理得 m∥n．

【详解】解：由 α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，知：

在A中，若 α⊥β，m⊂α，则 m与β相交、平行或 m⊂β，故 A错误；

在B中，若 α⊥β，m⊥α，则 m∥β或m⊂β，故 B错误；

在C中，若 m∥α，α∩β=n，则 m与n平行或异面，故 C错误；

在D中，若 m∥α，m∥β，α∩β=n，则由直线与平面平行的性质定理得 m∥n，故 D正确．

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