江西省南昌市2024届高三第一次模拟测试数学试题（解析版）

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2024 年HGT 第一次模拟测试
数学
本试卷共 4页，22 小题，满分 150 分.考试时间 120 分钟
一､单项选择题：共 8小题，每题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项
是符合题目要求的.
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求出集合 ，再由交集的定义求解即可.
【详解】因为 ，所以 ，
所以 ，
所以 .
故选：C.
2. 已知复数 满足 ，则 （ ）
A. 3 B. C. 4 D. 10
【答案】B
【解析】
【分析】先由复数的乘法和除法运算化简复数，再由复数的模长公式求解即可.
【详解】由 可得： ，
所以 ，
所以 .
故选：B.
3. 已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ）
A. 51 B. 34 C. 17 D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】由题意列方程组可求出 ， ，再由等差数列的前 项和公式求解即可.
【详解】设等差数列 的首项为 ，公差为 ，
所以由 可得： ，
解得： ，
所以 .
故选：C.
4. 已知 ，则 是 的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合对数函数定义域和基本不等式求最值，利用集合包含关系
可得.
【
详解】由 ，得 ，
设 ，
由 的否定为 ，
令 ，当且仅当 时，又 ，即 等号成立，
若 ，则 ，
若 ，则 ，
设 ，因为 ，所以 且 ，
所以 是 的充分不必要条件
故选：A
5. 已知抛物线 的焦点为 是抛物线 在第一象限部分上一点，若 ，则抛物线 在
点A处的切线方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设 ，根据抛物线的定义求得 ， ，再根据导函数的几何意义求出切线斜
率，由点斜式写出方程即可
【详解】设 ，
由 ，得 ，所以抛物线的准线方程 ，
由抛物线的定义可得 ，得 代入 ，得 ，
又A是抛物线 在第一象限部分上一点，所以
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