江西省南昌市2024届高三第三次模拟测试数学试题(1)

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2024 届高三第三次模拟测试
数学试题
一、选择题:本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.已知集合 ， .则 （ ）
A. B. C. D.
2.已知 “ ”， “ ”，若 是 的充分不必要条件，则实数 的取值范围是（
）
A. B. C. D.
3.如图对两组数据 ， 和 ， 分别进行回归分析，得到散点图如图，并求得线性回归方程分别是
和 ，并对变量 ， 进行线性相关检验，得到相关系数 ，对变量 ， 进行线
性相关检验，得到相关系数 ，则下列判断正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
5.已知三棱锥 中， 是边长为 2的正三角形， 是以 为斜边的等腰直角三角形，
分别是线段 的中点，若 ，则三棱锥 的外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
6.已知数列 的前 项和为 ，且满足 ， ，则 的值不可能是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.15
7.已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， .过 作直线 与双曲线 的右支交
于 ， 两点，若 的周长为 ，则双曲线 的离心率的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.已知函数 .则下列说法中错误的是（ ）
A.当 时， 在 上单调递增
B.当 时， 的最小值是一个与 无关的常数
C. 可能有三个不同的零点
D.当 时， 有且仅有一个零点
二、选择题：本题共 3小题，每题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9.已知 是单调递减的等比数列，若 ，前 3项和 ，则下列说法中正确的是（ ）
A. B. C. D.
10.已知函数 ，若 的图象关于直线 对称，则下列说法
正确的是（ ）
A. 的图象也关于直线 对称 B. 的图象关于 中心对称
C. D.
11.是椭圆 上所有的点绕原点旋转 角，得到椭圆 的方程：
，则下列说法中正确的是（ ）
A. B.椭圆 的离心率为
C. 是椭圆 的一个焦点 D.
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分.
12.已知复数 满足 ，则 ______.
13.在 中， ，则 ______.
14.欧拉函数 的函数值等于所有不超过正整数 ，且与 互质的正整数的个数（公约数只有 I
的两个正整数称为互质整数），例如： ， ，则数列 的前 项和为______.
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13 分）如图 1，四边形 为菱形， ， ， 分别为 ， 的中点，如图 2.将
沿 向上折叠，使得平面 平面 ，将 沿 向上折叠.使得平面 平
面 ，连接 .
图1图2
（1）求证： ， ， ， 四点共面：
（2）求平面 与平面 所成角的余弦值.
16.（15 分）教练为了解运动员甲的罚篮情况，记录了甲罚篮前 30 次的投篮情况，得到下表（用“1”表示
投中，用“0”表示没有投中）：
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
投篮情况 110111101110001
序号 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
投篮情况 101100111001110
把频率估计为概率：
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