江西省红色十校2024届高三下学期2月联考数学试卷（解析版）

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江西红色十校 2月联考
数学
说明：
1．全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2．全卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试卷上作答，否则不给分.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 样本中共有 个个体，其值分别为 、 、 、 、 ，若该样本的中位数为 ，则 的取值范围为（
）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】对实数 的取值进行分类讨论，将数据由小到大排序，结合中位数的定义可得出实数 的取值范
围.
【详解】若 ，则这组数据由小到大排列依次为 、 、 、 、 ，中位数为 ，不合乎题意；
若 ，则这组数据由小到大排列依次为 、 、 、 、 ，中位数为 ，不合乎题意；
若 ，则这组数据由小到大排列依次为 、 、 、 、 ，中位数为 ；
若 ，则这组数据由小到大排列依次为 、 、 、 、 ，中位数为 ；
若 ，则这组数据由小到大排列依次为 、 、 、 、 ，中位数为 .
综上所述，实数 的取值范围是 .
故选：C.
2. 若椭圆 的焦点在 轴上，其离心率为 ，则椭圆 的短轴长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据椭圆的离心率求出 ，即可求得该椭圆的短轴长.
【详解】对于椭圆 ，由已知可得 ， ，则 ，
椭圆 的离心率为 ，解得 ，则 ，
因此，椭圆 的短轴长为 .
故选：B
.
3. 已知数列 满足 ，数列 的前 项和为 ， , ，则 （
）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分析可知，数列 为等差数列，设等差数列 的公差为 ，根据已知条件可得出关于 、
的方程组，解出这两个量的值，结合等差数列的求和公式可求得 的值.
【详解】因为数列 满足 ，则数列 为等差数列，设等差数列 的公差为 ，
则 ，可得 ，①
，可得 ，②
联立①②可得 ， ，所以， .
故选：A.
4. 设m，n是不同的直线， 是不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
【答案】D
【解析】
【分析】利用线面、面面平行关系判断 A；由 B的条件可得 判断；由直线 、 都平行于 的
交线判断 C；由线面垂直的性质推理判断 D.
【详解】对于 A，若 ，则直线 与 可能相交、也可能平行、还可能是异面直线，A
错误；
对于 B，若 ，则 ，B错误；
对于 C，若 ，直线 与 可能平行，
如直线 、 都平行于 的交线，且 ，满足条件，而 ，C错误；
对于 D，若 ，则 ，又 ，因此 ，D正确.
故选：D
5. 某班级举办元旦晚会，一共有 个节目，其中有 个小品节目．为了节目效果，班级规定中间的 个节
目不能安排小品，且 个小品不能相邻演出，则不同排法的种数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先确定 个小品的安排方式，再安排其余 个节目，根据分步乘法计数原理可求得结果.
【详解】用 表示不安排中间且不相邻的位置，则有 ， ， ， ， ， ，
， ， ， ， ，共 种情况，
个小品有 种安排方式；再安排其余 个节目，共有 种安排方式；
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