江西省赣州市十八县市二十四校2024届高三下学期期中联考数学试题（解析版）

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2024 年赣州市十八县（市）二十四校期中联考
高三数学试卷
说明：
1.全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2.全卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试卷上作答，否则不给分.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求出集合 ，再由交集的定义求解即可.
【详解】因为 可得 ，
由 可得： 或 ，解得： 或
因为 或 ，所以 .
故选：C.
2. 已知复数 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据共轭定义可得 ，即可根据复数的加减运算得 ，由模长公式即可求解.
【详解】因为 ，所以 ，
所以
故选：D
3. 已知命题 ： ， ： ，则 是 的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，利用指数函数与对数函数的性质，分别求得 的范围，结合充分、必要条件的判定方
法，即可求解.
【详解】因为 ： ，可得 ，解得 ，
又由 ，可得 ，所以 是 的必要不充分条件.
故选：B.
4. 已知一个圆柱形容器的轴截面是边长为 3的正方形，往容器内注水后水面高度为 2，若再往容器中放入
一个半径为 1的实心铁球，则此时水面的高度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据已知条件，容器中放入铁球后，总体积为 ，由此列方程求解即可.
【详解】由已知可得圆柱的底面半径为 ，往容器内注水后水面高度为 2，
此时放入一个半径为 1的实心铁球，铁球的直径为 ，所以铁球完全没入水中，
设此时水面的高度为 ，则 ，解得 .
故选：C
5. 已知定义在 上的函数 的图象关于点 中心对称，且当 时， ，则
（ ）
A. B. 0 C. 1 D. 2
【答案】A
【解析】
【 分 析 】 根 据 函 数 的 图 象 关 于 点 中 心 对 称 得 ， 求 得 ， 再 利 用 对 称 性 得
.
【详解】因为对任意的 都有 ，且 ，
所以 ，
所以 .
故选：A
6. 已知函数 （ ）在点 处的切线为直线 ，若直线 与两坐标轴围成的三角
形的面积为 ，则实数 （ ）
A. B. 1 C. 2 D.
【答案】C
【解析】
【分析】求得函数 在点 处的切线方程，得到切线与坐标轴交点坐标，由面积求得 .
【详解】易知 ， ，且 ，
所以直线 ，
它与两坐标轴的交点坐标分别为 和 ，
可得 ，又 ，
解得 .
故选：C
7. 十 进 制 计 数 法 简 单 易 懂 ， 方 便 人 们 进 行 计 算 .也 可 以 用 其 他 进 制 表 示 数 ， 如 十 进 制 下 ，
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