江西省赣州市十八县市二十四校2023-2024学年高三下学期4月期中联考数学试题答案

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数学答案

一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的．

1.【答案】C

【解析】因为 { | 2 2}, { | 2A x x B x x       或0}x，所以 (0, 2]A B .

2.【答案】D

【解析】因为 2 iz  ，所以 2 (4 2i) (2 i) 2 3iz z       ，

所以 2 2

| 2 | 2 ( 3) 13.z z    

3.【答案】B

【解析】因为 p：(2 1)(2 2) 0 2 2 0 1

x x x x        ，: 0 1q x  ，

所以 p是q的必要不充分条件.

4.【答案】C

【解析】设此时水面的高度为 h，则

2 3 2

3 4 3 70

π ( ) 2 π 1 π ( ) .

2 3 2 27

h h        

5.【答案】A

【解析】因为对任意的 x都有 (1 ) (1 )f x f x    ，所以令 0x，

得(1) 0f，所以 2a  ，

所以 (0) (2) (4 2) 2.f f      

6.【答案】C

【解析】 ( ) e 1 (0) 1

f x a f a

 

     ，且 (0)f a，所以直线 : ( 1)l y a x a   ，它

与两坐标轴的交点坐标分别为

( ,0)



和(0, )a，所以 1 2

2 1 3

  

，解得 2a.

7.【答案】D

【解析】因为 11 11 11 1 10 1 10 10 11

11 11

6 (7 1) 7 7 ( 1) 7 ( 1) ( 1)C C             ，除以 7的余

数为 6，所以选 D.

8.【答案】A

【解析】由已知得 o

90OPF  ，即 FP OP，所以 ,PF b OP a  .

高三

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因为直线

OP y x



，所以

( , )

a ab

Pc c

又因为

MP OF c 

，所以

2 2

( , ) ( , )

a ab b ab

M c

c c c c

  

，代入双曲线方程可得

4 2 2

4 4 2 2 4 4 2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 1 ( )

b a b b a a c b a a a b b a a

a c b c

           

，

即

a

，所以离心率

1 3

  

二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，有多

项符合题目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.

9. 【答案】ABD

【解析】因为

0.3x

y

单调递减，所以

0.3 0.3

a b



，选项 A正确；因为

lgy x

单调递增，

所以

lg lga b

，选项 B正确；当 a>1>b>0 时，显然选项 C不正确；选项 D正确.

10.【答案】BCD

【解析】因为

B M

与

相交，所以

B M

与平面

PBC

相交，故选项 A错误；

因为

P

平面

1 1

BB C C

，

N

平面

1 1

BB C C

，

CC 

平面

1 1

BB C C

，所以直线

与

为

异面直线，故选项 B正确；

当点 P与点 A重合时，PN⊥平面

1 1

BB C C

，所以

B M PN

,故选项 C正确；

当AP=AN 时，直线

与平面

ABC

所成的角为

，故选项 D正确.

11.【答案】AD

【解析】由直线





是函数

( )y f x

图象的一条对称轴，得到

6 2

π π

π Zn n



   

又因为

0 π



 

，得到





，所以选项 A正确；

因为在区间

[ , 2 ]π π

上的值域为

[ 1, ]



，所以

( ) 2

fπ

或

(2 ) 2

fπ

，且

Tπ

，

因此

20 2



   

ππ

{#{QQABaQiAggigAIAAABgCUQXwCgGQkBCCCAoOABAMoAABiQFABAA=}#}

第3页共 10 页

若

( ) 2

fπ

，则

3 3



  

π π

，或

2 ,

π Zk k 

.因为

0 2



 

，得





，

此时

( ) sin( )

3 3

f x x  π

，当

[ , 2 ]xπ π

时，

1 2

[ , ]

3 3 3

x 

π π π

，

( ) [0, ]

f x 

，不符合

条件.

若

(2 ) 2

fπ

，则



 



π

，或

2 ,

π Zk k 

因为

0 2



 

，得





或





或





当





时，

( ) sin( )

f x x  π

，当

[ , 2 ]xπ π

时，

[ , ]

3 3 3

x 

π 4π π

，

( ) [ 1, ]

f x  

，

符合条件.

当





时，

( ) sin( )

6 3

f x x  π

，当

[ , 2 ]xπ π

时，

1[ , ]

6 3 2 3

x 

π π 2π

，

( ) [ ,1]

f x 

，

不符合条件.

当





时，

( ) sin( )

6 3

f x x  π

，当

[ , 2 ]xπ π

时，

7[ , ]

6 3 2 3

x 

π 3π 8π

，

( ) [ 1,1]f x  

，

不符合条件.

综上，当





时，

( ) sin( )

f x x  π

，所以选项 D正确，选项 B、C错误.

三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分,共 15 分．

12. 【答案】

8 5

【解析】圆心

(1,0)C

，半径

2r

，所以点

到

2y x

的距离

d

，故

2 2 8 5

| | 2 5

AB r d  

13.【答案】

100π 25 3

3

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