江西省赣州市2024届高三下学期年3月摸底考试数学试题

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赣州市 2024 年高三年级摸底考试
数学试卷
2024 年3月
本试卷分第 I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时长 120 分钟
第I卷（选择题共 58 分）
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1.已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.已知 为虚数单位.，则 （ ）
A.1 B. C.2 D.4
3.在 中， ，则 （ ）
A. B. C. D.
4.在棱长为 1的正方体 中， 为棱 的中点，过 且平行于平面 的平面截正方体
所得截面面积为（ ）
A. B. C. D.
5.在平行四边形 中， ，则 （ ）
A.16 B.14 C.12 D.10
6.若一组样本数据 的方差为 ，则样本数据
的方差为（ ）
A.1 B.2 C.2.5 D.
7.已知 ，则（ ）
A. B.
C. D.
8.在边长为 4的正方体 中，点 是 的中点，点 是侧面 内的动点（含四条
边），且 ，则 的轨迹长度为（ ）
A. B. C. D.
二 多选题：本题共､3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得 6分，部分选对的得 3分，有选错的得 0分.
9.已知等比数列 的前 项和为 ，则（ ）
A. B.
C.数列 为单调数列 D.数列 为单调数列
10.已知函数 ，则（ ）
A. 是 的一个周期 B. 的图象关于原点对称
C. 的图象过点 D. 为 上的单调函数
11.曲线 是平面内与两个定点 的距离的积等于 的点 的轨迹，则（ ）
A.曲线 关于坐标轴对称 B. 周长的最小值为
C. 到 轴距离的最大值为 D. 到原点距离的最小值为
第Ⅱ卷（非选择题共 92 分）
三 填空题：本题共､3小题，每小题 5分，共 15 分.
12.求值： __________.
13. 展开式中的常数项为__________.
14.已知 是抛物线 上异于顶点的点， 在 处的切线 分别交 轴､轴于点 ，过 作 的垂
线分别交 轴､轴于点 ，分别记 与 的面积为 ，则 的最小值为__________.
四 解答题：本题共､5小题，共 77 分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤､.
15.（13 分）
如图，在四棱锥 中，底面 为直角梯形， 平面
为侧棱 的中点.
（1）求点 到平面 的距离：
（2）求二面角 的正切值.
16.（15 分）
某人准备应聘甲 乙两家公司的高级工程师，两家公司应聘程序都是：应聘者先进行三项专业技能测试，专业､
技能测试通过后进入面试.已知该应聘者应聘甲公司，每项专业技能测试通过的概率均为 ，该应聘者应聘乙
公司，三项专业技能测试通过的概率依次为 ， ，m，其中 ，技能测试是否通过相互独立.
（1）若 .求该应聘者应聘乙公司三项专业技能测试恰好通过两项的概率；
（2）已知甲 乙两家公司的招聘在同一时间进行，该应聘者只能应聘其中一家，应聘者以专业技能测试通过､
项目数的数学期望为决策依据，若该应聘者更有可能通过乙公司的技能测试，求 m的取值范围.
17.（15 分）
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