江西省赣州市2024届高三下学期年3月摸底考试数学试题（解析版）

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赣州市 2024 年高三年级摸底考试
数学试卷
2024 年3月
本试卷分第 I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时长 120 分钟
第I卷（选择题共 58 分）
一､选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】化简集合即可利用集合的交并补运算求解.
【详解】 ，
故 ，
故选：A
2. 已知 为虚数单位.，则 （ ）
A. 1 B. C. 2 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，由复数的运算以及复数相等的概念即可求得 ，再由复数的模长公式即可得到结果.
【详解】由 可得 ，
则 ，解得 ，则 .
故选：B
3. 在 中， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由已知利用余弦定理可求
的
值，根据正弦定理可求 的值．
【详解】∵ ，
∴由余弦定理 可得： ,
∴解得：，或 （舍去），
∴由正弦定理可得：．
故选:B
4. 在棱长为 1的正方体 中， 为棱 的中点，过 且平行于平面 的平面截正
方体所得截面面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据给定条件，作出并证明过点 ，且与平面 平行的正方体的截面，再求出面积.
【详解】在棱长为 1的正方体 中，取 中点 ， 中点 ，
连结 ，而 为棱 中点，
显然 ， ，得四边形 ，四边形 都是平行四边形，
则 ， ， 平面 ， 平面 ，
于是 平面 ， 平面 ，又 ， 平面 ，
因此平面 平面 ，又 ， ，即四边形 是平行四边形，
则 ，显然平面 平面 ，
从而过 且平行于平面 的平面截正方体所得截面为四边形 ，
又 ，即四边形 为菱形，
而 ， ，
所以四边形 的面积为 ．
故选：A
5. 在平行四边形 中， ，则 （ ）
A. 16 B. 14 C. 12 D. 10
【答案】A
【解析】
【分析】选取 为基向量，将 用基向量表示后，再利用平面向量数量积的运算法则求解数
量积 .
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