江西省赣州市2024届高三上学期期末数学试题（解析版）

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赣州市 2023~2024 学年度第一学期期末考试
高三数学试题
（考试时间 120 分钟，试卷满分 150 分）
第I卷（选择题 共60 分）
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先求集合 B，再结合交集运算求解.
【详解】由题意可得： ，
所以 .
故选：A.
2. 若复数 z满足 ，则 （ ）
A. B. 2 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用复数的四则运算及共轭复数的定义计算即可.
【详解】由 ，所以 ，故 .
故选：B
3. 己知 均为单位向量．若 ，则 在 上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据投影向量的定义，由 求解.
【详解】由 ，可得 ，所以 ，
则 在 上的投影向量为 .
故选：D
4. 若抛物线 上的动点 M到其焦点 F的距离的最小值为 1，则 p的值为（ ）
A. 1 B. C. 2 D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】结合抛物线的定义得 ，即可求解.
【详解】解：设点 ，则 ，
得 ，
故 ，得 ，
故选：C
5. 已知 为锐角，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据 为锐角、 的值判断出 的范围，利用平方关系求出 ，再
利用诱导公式化简计算 可得答案.
【详解】因为 为锐角，且 ，
所以 ，即 ，
所以 ，
所以 .
故选：D.
6. 从集合 的非空子集中随机选取两个不同的集合 A，B，则 的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】结合非空子集的性质与集合公式计算即可得.
【详解】集合 的非空子集有 、 、 、 、 、 、 ，
从中取两个不同的集合共有 种取法，
其中 的可能有： 与 ， 与 ， 与 ， 与 ，
与 ， 与 共 6种，
故其概率 .
故选：C.
7. “打水漂”是一种游戏：按一定方式投掷石片，使石片在水面上实现多次弹跳，弹跳次数越多越好．小乐
同学在玩“打水漂”游戏时，将一石片按一定方式投掷出去，石片第一次接触水面时的速度为 ，然后
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