江西省赣州市2023-2024学年高三下学期5月适应性考试数学试题

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赣州市 2024 年高三年级适应性考试
数学试卷
2024 年5月
一、选择题：本大题共 8个小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．在等差数列 中． ， 是方程 的两根，则 的前 6项和为（ ）
A．48 B．24 C．12 D．8
2．已知甲、乙两组数据分别为：22，21，24，23，25，20 和25，22，a，26，23，24．若乙组数据的平均
数比甲组数据的平均数大 2，则（ ）
A．甲、乙两组数据的极差不同 B．乙组数据的中位数为 24
C．甲、乙两组数据的方差相同 D．甲组数据的第一四分位数为 21.5
3．记 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，若 b＝1， ，则 A＝（ ）
A．B．C．D．
4．已知直线 ．圆 ，则（ ）
A．l过定点 B．l与C一定相交
C．若 l平分 C的周长，则 m＝1 D．l被C截得的最短弦的长度为 4
5．由 0和1组成的序列称为 0－1序列，序列中数的个数称为这个序列的长度，如 01011 是一个长度为 5
的0－1序列．在长度为 8的0－1序列中．所有 1互不相邻的序列个数为（ ）
A．20 B．54 C．55 D．280
6．已知 ， 为双曲线 的左、右焦点，M为C左支上一点．设
， ，且 ，则 C的离心率为（ ）
A．B．3 C．2 D．
7．已知球 O内切于正四棱锥 P－ABCD，PA＝AB＝2，EF 是球 O的一条直径，点 Q为正四棱锥表面上的
点，则 的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数 ， ．若 ，则 k的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题：本大题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9．已知 i为虚数单位， ，则（ ）
A．
B．
C．若 ，则 的最大值为 6
D．若 是关于 x的方程 的一个根，则 q＝8
10．已知函数 ，则（ ）
A．若 相邻两条对称轴的距离为 ，则
B．当 的最小正周期为 ， 时，
C．当 时， 的图象向右平移 个单位长度得到函数解析式为
D．若 在区间 上有且仅有两个零点，则
11．函数 及其导函数 的定义域均为 R， 和 都是奇函数，则（ ）
A． 的图象关于直线 对称 B． 的图象关于点 对称
C． 是周期函数 D．
三、填空题：本大题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．
12．若集合 ， ，则 ______．
13．已知某正三棱柱外接球的体积为 ，则该正三棱柱体积的最大值为______．
14．已知 ，则 的最小值为______．
四、解答题：共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13 分）
《中国诗词大会》是中央广播电视总台联合中华人民共和国教育部、国家语言文字工作委员会共同推出的
语言文化类节目，节目以诗词描绘中国精神，用诗意书写时代篇章，尽展中华民族历史之美、山河之美、
文化之美．随着《中国诗词大会》的播出，赣州市某学校掀起了学习唐诗和宋词的热潮，该校团委组织了
校内诗词大会，赛前准备了两组题，第一组题中含有2道唐诗和 3道宋词，第二组题中含有6道唐诗和 4
道宋词．
（1）先等可能地抽取一组题，再从这组题中抽出2道题，若抽出的两道题恰是1道唐诗和 1道宋词，求这
两道题出自第一组题的概率；
（2）某同学从两组题中按照分层抽样共抽取3道题，记 X为抽到的是宋词的题数，求 X的分布列及数学期
望．
16．（15 分）．
如图，在三棱柱 中，侧面 为正方形，底面ABC 为等边三角形．
（1）证明： 为等腰三角形；
（2）若 ，求平面 与平面 夹角的正弦值．
17．（15 分）
已知数列 满足 ， ， ， 成等差数列．
（1）求证：数列 是等比数列，并求出 的通项公式；
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