江西省抚州市四校2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试卷

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2023——2024 学年下学期
崇仁一中、广 昌一中、南丰 一中、金溪一 中
高二第二次 月考联考数学 试题
考试时间：120 分钟
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题
目要求的.
1. 已知一列数如此排列：1， ，4， ，16， ，则它的一个通项公式可能是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知函数 ，则其在 处的切线方程为（ ）
A. B. C. D.
3. 在等差数列 中，首项 ，前 3 项和为 6，则 等于（ ）
A. 0 B. 6 C. 12 D. 18
4．设 为等差数列 的前 项和， ．若 ，则（ ）
A． 的最大值是 B． 的最小值是
C． 的最大值是 D． 的最小值是
5 已知 为等比数列，函数 ，若 与 恰好为 的两个极值点，那么
的值为（ ）
A. 或 B. C. 2 D.
6．已知函数 ,则 的图像大致为（）
A. B. C. D.
7. “数学王子”高斯是近代数学奠基者之一，他的数学研究几乎遍及所有领域，在数论､代数学､非欧几
何､复变函数和微分几何等方面都作出了开创性的贡献.我们高中阶段也学习过很多高斯的数学理论，比
如高斯函数､倒序相加法､最小二乘法等等.已知某数列的通项 ，则
（）
A. B. C. D.
8．已知函数 在 上单调递增，则正实数 的取值范围是（ ）
A．
(
0,4
√
e
)
B．
(
0,2
√
e
)
C．
(0,2
√
e]
D．
(0,4
√
e]
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全
部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9. 下列结论中正确的有（ ）
A. B.
C. D.
10．已知函数 ， ，则（ ）
A．1 是函数 的极值点 B．当 时，函数 取得最小值
C．当 时，函数 存在 2 个零点D．当 时，函数 存在 2 个零点
11. 已知各项均为正数的数列 满足： ，且 ， 是数列 的前
n
项
和，则（ ）
A.
B.
C.
D.
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 等差数列 中， ， ，则 的前
n
和 为.
13．若函数 在区间 内存在最大值，则实数 的取值范围是.
14. 已知函数 有且仅有一条切线经过点 .若 ，
恒成立，则实数 的最大值是.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15. (13 分）已知函数 在 处取得极值-14.
（1）求曲线 在点 处
的
切线方程；
（2）求函数 在 上的最值.
16．(15 分）设 是数列 的前 n 项和，且 ， ．
（1）求 ；
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