江西省抚州市南城一中2023-2024学年高一上学期期末数学模拟试卷

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2023-2024 学年江西省抚州市南城一中高一（上）期末数学模拟试卷
一．选择题（共 8小题，满分 40 分，每小题 5分）
1．（5分）命题：“对任意 x∈R，x2﹣x+2≥0”的否定是（　　）
A．存在 x∈R，x2﹣x+2≥0 B．对任意 x∈R，x2﹣x+2≥0
C．存在 x∈R，x2﹣x+2＜0 D．对任意 x∈R，x2﹣x+2＜0
2．（5分）已知幂函数 f（x）的图象经过点 A（3，27）与点 B（t，64），a＝log0.1t，b＝0.2t，c＝t0.1，则
（　　）
A．c＜a＜bB．a＜b＜cC．b＜a＜cD．c＜b＜a
3．（5分）将函数 f（x）＝sin（2ωx
+π
6
）（ω＞0）的图象向左平移
π
3
个单位长度得到函数 g（x）的图
象，若函数 g（x）图象的两条相邻的对称轴间的距离为
π
2
，则函数 g（x）的一个对称中心为（　　）
A．（
−π
6
，0）B．（
π
6
，0）C．（
−π
12
，0）D．（
π
12
，0）
4．（5分）函数 f（x）＝（3﹣x2）ln（|x|）的图象大致是（　　）
A．B．
C．D．
5．（5分）已知
，则
cos (2α+π
3)=¿
（　　）
A．
−7
25
B．
7
25
C．
−24
25
D．
24
25
6．（5分）若
a=0.12 5
2
3
，
b=1
2lg 4+lg5
，则函数 f（x）＝x2﹣ax+b的最小值为（　　）
A．
63
64
B．1 C．
65
64
D．2
7．（5分）已知点
A(−π
12 ，0)
，
B(−π
24 ，m)
，
C(3π
8，−m)
在函数 f（x）＝sin（ωx+φ）的一个周
期的图像上，其三个点的位置如图所示，则函数 f（x）的单调递减区间为（　　）
A．
[π
24 +2kπ ，7π
24 +2kπ ]
，k∈Z
B．
[π
12 +2kπ ，π
4+2kπ ]
，k∈Z
C．
[π
24 +kπ
2，7π
24 +kπ
2]
，k∈Z
D．
[π
12 +kπ
2，π
4+kπ
2]
，k∈Z
8．（5分）已知函数 f（x）是定义在 R上的偶函数，且在[0，+∞）上是增函数，若对任意 x∈[1，+∞），
都有 f（x+a）≤f（2x1﹣）恒成立，则实数 a的取值范围是（　　）
A．[ 2﹣，0] B．（﹣∞，﹣8] C．[2，+∞）D．（﹣∞，0]
二．多选题（共 4小题，满分 20 分，每小题 5分）
（多选）9．（5分）下列各式中值为 1的是（　　）
A．tan2025°
B．sin20°cos70° cos160°sin70°﹣
C．
❑
√
2(cos222.5 °− sin222.5°)
D．
2−cos220 °
3−sin 50 °
（多选）10．（5分）若 a＞0，b＞0，则下面几个结论正确的有（　　）
A．若 a≠1，b≠1，则 logab+logba≥2
B．
❑
√
a2+b2
a+b≥
❑
√
2
2
C．若
1
a+4
b=¿
2，则 a+b
≥9
2
D．若 ab+b2＝2，则 a+3b≥4
（多选）11．（5分）已知函数
f(x)=lg(❑
√
1+x2− x )+1
，则（　　）
A．f（x）的定义域为 R
B．
f(ln 2)+f(ln 1
2)=2
C．当 x＞0时，f（x）∈（0，1]
D．对定义域内的任意两个不相等的实数
x1，x2，f(x1)− f (x2)
x1− x2
＜0
恒成立
（多选）12．（5分）已知函数
f(x)=
{
xlnx ，x＞0，
− x2−2x+1，x ≤ 0，
)
函数 g（x）＝[f（x）]2﹣（a1﹣）f（x）
﹣a，则下列结论不正确的是（　　）
A．若
a＜−1
e
，则 g（x）恰有 2个零点
B．若 1≤a＜2，则 g（x）恰有 4个零点
C．若 g（x）恰有 3个零点，则 a的取值范围是[0，1）
D．若 g（x）恰有 2个零点，则 a的取值范围是
(− ∞，−1
e)∪(2，+∞)
三．填空题（共 4小题，满分 20 分，每小题 5分）
13．（5分）已知集合 A＝{9，7，6}，B＝{x|x＝2k，k∈N}，则 A∩B＝　 　．
14．（5分）已知扇形的周长为 8，中心角为 2弧度，则该扇形的面积为 　 　．
15．（5分）函数
f(x)=❑
√
x+lg(2− x)
的定义域是 　 　．
16．（5分）函数
f(x)=2x−2
x
的零点个数为　 　，不等式 f（x）＞0的解集为　 　．
四．解答题（共 6小题，满分 70 分）
17．（10 分）已知 p：A＝{x|x＜﹣2或x＞10}，q：B＝{x|x＜1﹣m或x＞1+m，m＞0}，若 p是q的必要
不充分条件，求实数 m的取值范围．
18．（12 分）如图，以 x轴非负半轴为始边，角 α的终边与单位圆相交于点
P(−4
5，3
5)
，将角 α的终边
绕着原点 O顺时针旋转
π
4
得到角 β．
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