江西省抚州市临川第一中学2024届高三下学期5月训练检测数学试题

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临川一中 2024 届高三数学训练试题（5.16）
注意事项：本试卷共 4页，19 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。
1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在
答题卷上。将条形码横贴在答题卷右上角“条形码粘贴处"。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卷上对应题目选项的答
案标号涂黑:如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题
卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指
定区域内相应位置上:如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案:不
准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卷的整洁，不要折叠、不要弄破。
选择题部分(共58 分)
一、选择题:本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求。
1．已知复数
24 ( 2)iaa− + −
是纯虚数（i为虚数单位,
𝑎为实数），则𝑎 =
（ ）
A．2或
2−
B．2 C．
2−
D．0
2．设集合
( )
 
, | 2A x y x y= + =
，
( )
 
2
,|B x y y x==
，则
AB=
（ ）
A．
()
1,1
B．
()
 
2,4−
C．
() ( )
1,1 , 2,4−
D．
3．已知
a
，
b
是单位向量，若
( )
3a a b⊥+
，则
a
在
b
上的投影向量为
（ ）
A．
1
3a
B．
1
3a
−
C．
1
3b
D．
1
3b−
4．已知直线
,
mn
和平面
，则
//
mn
的一个必要条件是（ ）
A．
//
m
，
//n
B．
m
⊥
，
n
⊥
C．
//m
，
n
D．
,mn
与平面
成等角
5．若
π
tan( ) 3,tan 3
4

+ = − =
，则
cos( )
sin( )


−=
+
（ ）
A．
1
−
B．
7
5
C．
3
5
D．
4
5
6．设
F
是椭圆
22
:1
25 9
xy
C+=
的一个焦点，过椭圆
C
中心的直线交椭圆于
P
，
Q
两
点，则
PQF
△
的周长的最小值为（ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
{#{QQABZYYQggCoAIAAABgCQwGiCgAQkBGCCKoGxAAMoAAAiQFABAA=}#}
7．定义在
R
上的函数
( )
fx
满足
( ) ( )
22f x f x+ = +
，则下列是周期函数的是
（ ）
A．
( )
y f x x=−
B．
( )
y f x x=+
C．
( )
2y f x x=−
D．
( )
2y f x x=+
8．已知数列
 
n
a
的通项公式为
31
n
an=+
，数列
 
n
b
的通项公式为
2
n
bn=
，若将数
列
 
n
a
，
 
n
b
中相同的项按从小到大的顺序排列后构成数列
 
n
c
，则 484 是数列
 
n
c
中的第（ ）
A．12 项 B．13 项 C．14 项 D．15 项
二、多选题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分。在每小题给出的选项
中，有多项符合题目要求。全部选对得 6分，部分选对的得部分分，有选错的
得0分。
9．关于函数
π
tan 3
yx

=−


，下列说法中正确的有（ ）
A．是奇函数 B．在区间
π π
,
66

−


上单调递增
C．
5π,0
6



为其图象的一个对称中心 D．最小正周期为
π
10．法国数学家加斯帕尔•蒙日发现：椭圆的两条互相垂直的切线的交点轨迹是
以椭圆中心为圆心的圆（称为椭圆的蒙日圆）.已知椭圆
22
1
25 10
xy
+=
的左､右焦点
分别为
12
,FF
，左､右顶点分别为
12
,AA
，点
P
是椭圆上异于
12
,AA
的动点，点
Q
是
该椭圆的蒙日圆上的动点，则下列说法正确的是（ ）
A．该椭圆的蒙日圆的方程为
22
35xy+=
B．存在点
Q
使△ 𝐹
1𝑄𝐹2的面积为 25
C．使
1290F PF=
的点
P
有四个 D．直线
12
,PA PA
的斜率之积
12
2
5
PA PA
kk = −
11．日常生活中植物寿命的统计规律常体现出分布的无记忆性.假设在一定的培
养环境下，一种植物的寿命是取值为正整数的随机变量
X
，根据统计数据，它
近似满足如下规律：对任意正整数
n
，寿命恰好为
n
的植物在所有寿命不小于
n
的植物中的占比为
10%
.记“一株植物的寿命为
n
”为事件
n
A
，“一株植物的寿
命不小于
n
”为事件
n
B
.则下列结论正确的是（ ）
A．
( )
20.01PA =
B．
( )
1
0.9n
n
PB −
=
{#{QQABZYYQggCoAIAAABgCQwGiCgAQkBGCCKoGxAAMoAAAiQFABAA=}#}
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