江西省抚州市临川第二中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷（解析版）

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临川二中 2023-2024 学年下学期第一次月考
高二数学试卷
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 在等差数列 中， ，则 的值为（ ）
A. 15 B. 20 C. 30 D. 40
【答案】D
【解析】
【分析】借助等差数列等差中项的性质计算即可得.
【详解】 ，即 ，
则.
故选：D.
2. 的展开式中 的系数为（ ）
A. 48 B. 30 C. 60 D. 120
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意结合二项式定理分析求解.
【详解】因为 的展开式的通项公式为 ，
令 ，解得 ，可得 的系数为 .
故选：C.
3. 若双曲线 的实轴长为 2，离心率为 ，则双曲线的左焦点 到一条渐近线的距
离为（ ）
A. B. C. 1 D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】根据条件列方程组求出 ，然后利用点到直线的距离求解即可.
【详解】由已知得 ，解得 ，
则双曲线的左焦点 ，一条渐近线 ，
故双曲线的左焦点 到一条渐近线的距离为 .
故选：A.
4. 已知递增的等比数列 的前 项和为 ，若 是 与 的等差中项，则 （ ）
A. 21 B. 21 或57 C. 21 或75 D. 57
【答案】A
【解析】
【分析】由题意列方程求得等比数列的首项和公比，根据等比数列的前 n项和公式，即可求得答案.
【详解】设等比数列 的公比为 q，
由 是 与
的
等差中项，得 ，
解得 或 ，
当 时， ，满足题意，
当 时， ，此时等比数列 是递减数列，不合题意；
故 ， ，则 ，
故选：A
5. 若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线 的距离为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题意可知圆心在第一象限，设圆心的坐标为 ，可得圆的半径为 ，写出圆的标准
方程，利用点 在圆上，求得实数 的值，利用点到直线的距离公式可求出圆心到直线
的距离.
【详解】由于圆上的点 在第一象限，若圆心不在第一象限，
则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限，
设圆心的坐标为 ，则圆的半径为 ，
圆的标准方程为 .
由题意可得 ，
可得 ，解得 或 ，
所以圆心的坐标为 或 ，
圆心 到直线 的距离均为 ；
圆心 到直线 的距离均为
圆心到直线 的距离均为 ；
所以，圆心到直线 的距离为 .
故选：B.
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