河北省邢台市六校联考2022-2023学年高二上学期期中考试 数学试题答案

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高二数学试题答案
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
1．【答案】C
解：将圆的一般式方程 化为标准方程得 ，
所以圆心为 ，半径为 ．
故选：C
2．【答案】D
解：由方程 ，可得 ，
因为方程 表示焦点在 轴上的椭圆，可得 ，解得 .
所以实数 的取值范围是 ．
故选：D
3．【答案】B
解：A：因为 ，所以向量 是共面向量，因此这三个向量不能构
成基底；
B：因为 为空间的一组基底，所以这三个向量不共面.若 不构成一组基底，则有
，所以向量 是共面向量，这与这三个向量不共面
矛盾，故假设不正确，因此 能构成一组基底；
C：因为 ，所以向量 是共面向量，因此这三个向量不能构成基底；
D：因为 ，所以向量 是共面向量，因此这三个向量不能构
成一组基底．
故选：B
4．【答案】B
解：设椭圆的长半轴为 ，短半轴为 ，半焦距为 ，
则由题意可知： ， ，
故短半轴长为 ，
所以短轴长为 ．
故选：B
5．【答案】A
解：由题意，圆 C的标准方程为 ，
所以圆 C的圆心坐标为 ，半径 ，
又点 关于 轴的对称点为 ，
所以 ，
所以，所求最短距离为 ．
故选：A.
6．【答案】C
解：取椭圆的右焦点 ，连接 、 由椭圆的对称性以及直线 经过原点，所以 ，且
，所以四边形 为平行四边形，故 ，又因为 ，则
，而 ，因此 ， ，由于 ，则
，
在 中结合勾股定理可得 ，
故 ，即 ，所以 ，因此 ．
故选：C
7．【答案】C
解：由题设，若椭圆方程为 ，
令直线 与椭圆交点分别为 ，则有 ①， ②，两式作差可得：
，即 ，
易知，弦的中点 ，所以 ，
故 ，所以 ，又 ， ，解得 ， ，故 的方程为
．
故选：C
8．【答案】B
解：由 ，化简得： ，故图象为圆心为 ，半径为 1的圆的位于
直线 下半部分，
当直线过点 时，恰有两个交点，此时 ， ，即
直线 与圆相切时，可得 ，解得： （舍去）或 ，所以
故 ．
故选：B
二、 选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9．【答案】AC
解：当 P点在椭圆左顶点时， 最小，当 P点在椭圆右顶点时， 最大，所以 A
正确；
当P点在椭圆上顶点时， ，所以不存在点 P，使得 ，所以 B不正确；
当AB 垂直于 x轴时，弦长|AB |取得最小值 3 ，所有 C正确；
当P点在椭圆上顶点时， 的面积取得最大值为 ，所以 D不正确.
故选：AC
10．【答案】BD
解：对 A，在正方体 中，
平面 ，
而 与平面 斜交，
与 不垂直，故 A错误；
对B，如图所示：
连接 ，
分别为 的中点， ，
又 ， ，
在同一平面内，
点 在平面 内，故 B正确；
对C， 与平面 相交，故点 到平面 的距离是变化的，故 C不正确；
对D，当 为 中点，易知 平面 ,所以 平面 ，故 D正确．
故 选 ：BC
11．【答案】AD
解：圆 标准方程是 ， ，半径为 ，
易得 点关于直线 对称的点为 ，故圆的方程为 ，A正确；
点 到直线 的距离为 ，弦长为 ，B错；
点 到原点的距离为 2， 表示圆上点到原点的距离，故 的最大值为 ，则
的最大值是 ，C错；
当圆 上有且仅有三个点到直线 的距离等于 时，圆心 到直线的距离
，即 ，解得 ，D正确．
故选：AD．
12．【答案】BCD
解：设点 为 ，点 到 的距离为 ，
因为动点 P到点 F的距离是点 P到直线 的距离的一半，
则 ，化简得 ，故 A错误；
联立直线 和椭圆方程 ，可得： ，
故存在 ，直线 是“最远距离直线”，B正确；
由 可知， ,
当点 与点 A纵坐标相等时，最小距离为： ，C正确；
由B选项可知，直线 与椭圆切，直线 与直线 平行，由椭圆的
对称性易知与直线 平行的另一条切线为 ，故直线 与直线
的距离即为所求， ，故 D正确．
故选：BCD
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．【答案】10
解：因为椭圆 的一个焦点坐标为 ，所以 ，解得 ，所以长轴长为 ．
故答案为：10
摘要：

高二数学试题答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】C解：将圆的一般式方程化为标准方程得，所以圆心为，半径为．故选：C2．【答案】D解：由方程，可得，因为方程表示焦点在轴上的椭圆，可得，解得.所以实数的取值范围是．故选：D3．【答案】B解：A：因为，所以向量是共面向量，因此这三个向量不能构成基底；B：因为为空间的一组基底，所以这三个向量不共面.若不构成一组基底，则有，所以向量是共面向量，这与这三个向量不共面矛盾，故假设不正确，因此能构成一组基底；C：因为，所以向量是共面向量，因此这三个向量不能构成基底；D：因为，所以向...

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