河北省邢台市六校联考2022-2023学年高二上学期期中考试 数学试题

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２０２２－２０２３学年第一学期期中考试
高二数学试题
考试范围:选择性必修一３􀆰１
说明:
１．本试卷共６页,考试时间１２０分钟,满分１５０分.
２．请将所有答案填写在答题卡上,答在试卷上无效.
一、选择题:本题共８小题,每小题５分,共４０分．
在每小题给出的
四个选项中,只有一项是符合题目要求的．
１．
已知圆
x
２＋
y
２＋２
x
－４
y
＝０
,则该圆的圆心和半径分别是 (
　　)
A．
(
１
,－２
),
５ B．
(
－１
,
２
),
５
C．
(
－１
,
２
), ５ D．
(
１
,－２
), ５
２．
如果方程
kx
２＋
y
２＝２表示焦点在
x
轴上的椭圆,那么实数
k
的取
值范围是 (
　　)
A．１
,＋¥
( ) B．１
,
２
( ) C．
(
１
２,
１
)D．０
,
１
( )
３．
若{
a
→,
b
→,
c
→}为空间的一组基底,则下列各项中能构成基底的一
组向量是 (
　　)
A．
{
a
→＋
c
→,
a
→－
b
→,
b
→＋
c
→}B．
{
c
→,
a
→＋
b
→,
a
→－
b
→}
C．
{
a
→,
a
→＋
b
→,
a
→－
b
→}D．
{
a
→＋
b
→,
a
→＋
b
→＋
c
→,
c
→}
４．
航天器的轨道有很多种,其中的 “
地球同步转移轨道”是一个椭
圆轨道,而且地球的中心正好是椭圆的一个焦点,若地球同步转
移轨道的远地点 (
即椭圆上离地球表面最远的点)与地球表面的
距离为
m
,近地点与地球表面的距离为
n
,设地球的半径为
r
,试
用
m
,
n
,
r
表示出地球同步转移轨道的短轴长为 (
　)
A．(
m
＋
r
)(
n
＋
r
)
　　 B．２(
m
＋
r
)(
n
＋
r
)
C．
mn
　 D．２
mn
５．
一束光线从点
P
(
－１
,
２
)出发,经
x
轴反射到圆
C
:
x
２＋
y
２－
８
x
－６
y
＋２３＝０上的最短距离为 (
　　)
A．４ ２ B．５ ２ C．５ ２－２ D．５ ２＋２
６．已知
F
是椭圆
E
:
x
２
a
２＋
y
２
b
２＝１
(
a
＞
b
＞０
)的左焦点,经过原点的直线
l
与椭圆
E
交于
M
、
N
两点,若
|
MF
|＝３|
NF
|
,且∠
MFN
＝９０°
,则
椭圆
E
的离心率为 (
　　)
A．３
４B．７
４C．１０
４D．１３
４
７．
已知中心在原点,焦点在
x
轴上,焦距为４的椭圆被直线
l
:
y
＝
x
＋３
截得的弦的中点的横坐标为－２
,则此椭圆的方程为 (
　　)
A．
x
２
４＋
y
２
２＝１ B．
x
２
６＋
y
２
２＝１
C．
x
２
８＋
y
２
４＝１ D．
x
２
１２＋
y
２
８＝１
８．
曲线
y
＝１－ １－
x
２与直线
y
＝ ３
x
－
b
有两个不同的 交点,则 实
数
b
的取值范围是 (
　　)
A．
(
－３
,３－１
]　　 B．
[
３－１
,
１
)
C．
(
－３
,
１
)　 D．
(
１
,３＋１
]
二、选择题:本题共４小题,每小题５分,共２０分．
在每小题给出的
选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得５分,部分选对的
得２分,有选错的得０分．
９．
设椭圆
C
:
x
２
４＋
y
２
３＝１的左右焦点分别为
F
１,
F
２,点
P
为椭圆
C
上一动点,过点
F
１的直线与椭圆交于
A
、
B
两点,则下列说法中
正确的是 (
　　)
A．
PF
１的取值范围是 [
１
,
３
]
B．
存在点
P
,使
PF
１⊥
PF
２
C．
弦长
|
AB
|
的最小值为３
D．
ΔPF
１
F
２面积的最大值为２ ３
AB
E
C
F
G
B1
D1C1
A1
D
１０．
如 图,在 正 方 体
ABCD
－
A
１
B
１
C
１
D
１
中,
E
、
F
分别 为
BC
、
CC
１的中点,
G
为棱
BB
１上的动点,则下列选项 正确的
是(
　)
A．
BB
１⊥
AF
B．
点
D
１在平面
AEF
内
C．
三棱锥
G
－
AEF
的体积为定值
D．
若
G
为
BB
１中点,则
A
１
G
∥平面
AEF
１１．
已知圆
C
:
x
２＋
y
２－４
x
＋２＝０
,则下列说法正确的有 (
　　)
A．
圆
C
关于直线
x
－
y
＝０对称的圆的方程为
x
２＋(
y
－２
)
２＝２
B．
直线
x
－
y
－１＝０与圆
C
的相交弦长为 ６
２
C．
若点
P
(
x
,
y
)是圆
C
上的动点,则
x
２＋
y
２的最大值为２＋ ２
D．
若圆
C
上有 且 仅 有 三 个 点 到 直 线
x
＋
y
＋
m
＝０ 的距离等于
２
２,则
m
＝－１或－３
１２．
泰戈尔说过一句话:世界上最远的距离,不是树枝无法相依,而
是相互了望的星星,却没有交汇的轨迹;世界上最远的距离,不
是星星之 间 的 轨 迹,而是纵然轨迹交汇,却在转瞬间无处寻觅．
已知点
F
(
１
,
０
),直线
l
:
x
＝４
,动点
P
到点
F
的距离是点
P
到直线
l
的距 离 的 一 半．若某直线上存在这样的点
P
,则 称 该 直
线为 “
最远距离直线”,则下列结论中正确的是 (
　　)
A．
点
P
的轨迹方程是
x
２
４＋
y
２＝１
B．
直线
x
－２
y
＋４＝０是“
最远距离直线”
C．
平面上有一点
A
(
－１
,２),则
PA
＋２
PF
的最小值为５
D．
点
P
的轨迹到直线
x
－２
y
＋６＝０距离的最大值为２ ５
三、填空题:本题共４小题,每小题５分,共２０分．
１３．
若椭圆
x
２
１６＋
y
２
m
＝１的一个焦点坐标为 (
０
,
３
),则长轴长为
．
１４．
若过点
P
(
１
,３)作圆
x
２＋
y
２＝４的切线,则切线方程为
．
P
A
C
D
E
B
１５．
如图,四棱锥
PＧABCD
中,底面
ABCD
是 平 行 四 边 形,
PA
⊥平 面
ABCD
,
PA
＝
AD
＝１
,
AB
＝ ２,
PC
＝２
,点
E
是棱
PB
的中点,则异面直线
EC
与
PD
所成角的余弦值是 ．
１６．
设
P
是椭圆
x
２
４＋
y
２
３＝１上的任一点,
EF
为圆
C
:(
x
－１
３)
２＋
y
２＝１
的任一条直径,则
PE
→􀅰
PF
→的最小值为　．
四、解答题:本题共６小题,共７０分．
解答应写出文字说明、证明过
程或演算步骤．
１７．
(
１０分)
(
１
)已知点
A
(
－１
,
１
)在圆
C
:
x
２＋
y
２－２
x
＋２
y
＋
m
＝０外,
求实数
m
的取值范围．
(
２
)已知椭圆
x
２＋
n
y
２＝１的离心率为１
２,求实数
n
的取值．
)
页
６
共
(
页
３
第
　
题试学数二高
)
页
６
共
(
页
２
第
　
题试学数二高
)
页
６
共
(
页
１
第
　
题试学数二高
摘要：

２０２２－２０２３学年第一学期期中考试高二数学试题考试范围:选择性必修一３�１说明:１．本试卷共６页,考试时间１２０分钟,满分１５０分.２．请将所有答案填写在答题卡上,答在试卷上无效.一、选择题:本题共８小题,每小题５分,共４０分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．１．已知圆x２＋y２＋２x－４y＝０,则该圆的圆心和半径分别是(　　)A．(１,－２),５B．(－１,２),５C．(－１,２),５D．(１,－２),５２．如果方程kx２＋y２＝２表示焦点在x轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是(　　)A．１,＋¥()B．１,２()C．(１２,１)D．０,１()...

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