河北省邢台市第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题
２０２２－２０２３学年上学期第三次月考
高三年级数学试题
说明:
１．
考试时间１２０分钟,满分１５０分.
２．请将所有答案填写在答题卡上,答在试卷上无效.
第Ⅰ卷(
选择题,共６０分)
一、单项选择题:本大题共８小 题,每 小 题 ５分,共４０分．在 每 小题 给 出 的 四 个 选 项 中,只
有一项是符合题目要求的．
１．
已知
z
＝
１＋
i
１－
i
－
i
２０２２,则在复平面内,其共轭复数
z
－所对应的点位于 (
)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
２．
已知非零向量
a
,
b
的夹角余弦值为１
３,且(
３
a
－
b
)
⊥
b
,则
a
＋
b
a
＝(
)
A．２ B．２
３C．３
２D．１
３．
已知△
ABC
中,点
D
为边
AC
中点,点
G
为△
ABC
所在平面内一点,则“
AG
→＝１
３
AB
→＋
２
３
AD
→”为“
点
G
为△
ABC
的重心”的(
)条件．
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要
４．
已知等差数列{
a
n
}
的公差不为０
,
a
１＝１且
a
２,
a
４,
a
８成等比数列,则下列选项中错误的
是(
)
A．
a
１＋
a
９
a
２＋
a
３＝２ B．
a
n
a
n
－１ ＞
a
n
＋１
a
n
C．
S
n
n
＝
n
＋１
２D．
S
n
＋１
n
＋１
＝
n
＋１
２
５．
已知函数
f
(
x
)
＝sin
πωx
－ ３cos
πωx
(
ω
＞０
)
在[
０
,
１
]内恰有 ３个 最 值点 和 ４个零点,则
实数
ω
的取值范围是 (
)
A．
(
１０
３,
２３
６]B．
[
１０
３,
２３
６)C．
[
１７
６,
１３
３)D． １７
６,
２３
６
æ
è
ç
ù
û
ú
ú
D
C
AB
６．
如图,圆内接四边形
ABCD
中,
DA
⊥
AB
,∠
D
＝４５°
,
AB
＝２
,
BC
＝２ ２,
AD
＝６
,现将该四边形沿
AB
旋转一周,则旋转
形成的几何体的表面积为 (
)
A．
(
１６ ２＋１６
)
π
B．
(
２８ ２＋４
)
π
C．
(
３６ ２＋３６
)
π
D．
(
３６ ２＋４０
)
π
７．
如图,在平行四边形
ABCD
中,
AD
＝２
AB
＝４
,∠
BAD
＝１２０°
,动点
M
在以点
C
为圆心
AB
M
C
D
且与
BD
相切的圆上,则
AM
→
BD
→的最大值是 (
)
A
．３－ ３ B．３＋ ３
C．１２＋４ ３ D． ７＋ ３
２
)
页
４
共
(
页
１
第
题试学数三高
８．
已知函数
f
(
x
)
＝
e
x
－
a
ln
(
ax
－
a
)
＋
a
(
a
＞０
),若∃
x
使得关于
x
的不等式
f
(
x
)
＜０成立,
则实数
a
的取值范围 (
)
A．
(
０
,
e
２)B．
(
０
,
e
e
)C．
(
e
２,＋¥)D．
(
e
e
,＋¥)
二、多项选择题:本大题共４小 题,每 小 题 ５分,共２０分．在 每 小题 给 出 的 选 项 中,有 多 项
符合题目要求．
全部选对得５分,部分选对得２分,有选错的得０分．
９．
下列命题中真命题有 (
)
A．集合
A
＝{
－２
,
１
},
B
＝{
x
|
ax
＝２
},若
A
∩
B
＝
B
,则实数
a
的取值集合为{
－１
,
２
}
B．数列{
a
n
}
的前
n
项和为
S
n
,若
a
１＝１
,
a
n
＋１＝３
S
n
(
n
∈N
∗),则
a
n
＝１
n
＝１
３
４
n
－１
n
≥２
{
C．若定义域为
R
的函数
f
(
x
)
是奇函数,函数
f
(
x
－１
)
为偶函数,则
f
(
２
)
＝０
D．若２
OA
→＋
OB
→＋３
OC
→＝０
→,
S
△
AOC
,
S
△
ABC
分别表示△
AOC
,△
ABC
的面积,则
S
△
AOC
∶
S
△
ABC
＝１∶６
１０．
已知
m
,
n
为两条不同的直线,
α
,
β
为两个不同的平面,下列说法错误的是 (
)
A．线段
AB
为平面
α
外的线段,若
A
、
B
两点到平面
α
的距离相等,则
AB
∥
α
B．若一个角的两边分别平行于另一个角的两边,则这两个角相等
C．若
m
∥
n
,
n
⊂
α
,则
m
∥
α
D．若
m
⊥
α
,
m
⊥
β
,则
α
∥
β
１１．
折扇又名 “
纸扇”是一种用竹木或象牙做扇骨,韧纸或者绫绢做扇面的能折叠的 扇子．如
图１
,其 平 面 图 是 如 图 ２的 扇 形
AOB
,其 中 ∠
AOB
＝１５０
°
,
OA
＝
２
OC
＝２
OD
＝２
,点
F
在弧
AB
上,
且∠
BOF
＝１２０
°
,点
E
在弧
CD
上
运动 (
包括端点),则下列结论正确
的有 (
)
A．
OF
→在
OA
→方向上的投影向量为 ３
２
OA
→
B．若
OE
→＝
λOC
→＋
μOD
→,则
λ
＋
μ
∈[
１
,６＋ ２]
C．
OD
→
DA
→＝１－ ３
D．
EF
→
EB
→的最小值是－３
１２．
如图,在菱形
ABCD
中,
AB
＝２
,∠
ABC
＝
π
３,
M
为
BC
的中点,将△
ABM
沿直线
AM
翻折到△
AB
１
M
的位置,连 接
B
１
C
和
B
１
D
,
N
为
B
１
D
的中 点,在 翻折 过 程 中,则 下 列
C
BM
A
N
D
B1
结论中正确的是 (
)
A．面
AB
１
M
⊥面
B
１
MC
B．线段
CN
长度的取值范围为 [
１
,３]
C．直线
AM
和
CN
所成的角始终为
π
６
D．当三棱锥
B
１
ＧAMD
的体积最大时,点
C
在三棱锥
B
１
ＧAMD
外接球的外部
)
页
４
共
(
页
２
第
题试学数三高
摘要：
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２０２２－２０２３学年上学期第三次月考高三年级数学试题说明:１．考试时间１２０分钟,满分１５０分.２．请将所有答案填写在答题卡上,答在试卷上无效.第Ⅰ卷(选择题,共６０分)一、单项选择题:本大题共８小题,每小题５分,共４０分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．１．已知z＝１＋i１－i－i２０２２,则在复平面内,其共轭复数z－所对应的点位于( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限２．已知非零向量a,b的夹角余弦值为１３,且(３a－b)⊥b,则a＋ba＝( )A．２B．２３C．３２D．１３．已知△ABC中,点D为边AC中点,点G为△ABC...
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