江西省2024届高三下学期二轮复习阶段性检测数学试题（解析版）

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2023—2024 学年江西省高三年级二轮复习阶段性检测
数学试卷
试卷共 4页，19 小题，满分 150 分．考试用时 120 分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在
本试卷上无效．
3．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将答题卡交回．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 将一组数据按照从小到大的顺序排列如下： ，若该组数据的 分位
数为 19，则 （ ）
A. 19 B. 20 C. 21 D. 22
【答案】C
【解析】
【分析】依据百分位数的概念计算，即可求出 的取值.
【详解】这组数据有 10 个数，所以 ，
则该组数据的 分位数为 ，故 ，解得 .
故选：C
2. 若直线 与圆 交于 两点，则 （ ）
A. B. 2 C. D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】根据圆的弦长公式，结合点到直线的距离公式即可求解.
【详解】圆心 到直线 的距离 ，则 .
故选:A.
3. 记等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 的公差为（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】由等差数列的前 项和公式表示 ，根据等差数列的性质可求得 ，进而求解公差 .
【详解】设数列 的公差为 ，依题意， ，
得 ，又 ，故 ，则 .
故选：A.
4. 已知 为两条不同的直线， 为两个不同的平面，且 ，则下列说法正确的是（ ）
A. “ // ”是“ ”的充分不必要条件
B. “ ”是“ ”的必要不充分条件
C. 若 异面，则 有公共点
D. 若 有公共点，则 有公共点
【答案】C
【解析】
【分析】对于 A，推理说明“ // ”是“ ”的必要条件即可判断；对于 B，推理说明“ ”是“
”的充分条件即可判断；对于 C，通过反证法易判断命题正确；对于 D，由 有公共点和题设条件，易
得 可相交或异面即可判断.
【详解】对于 A，由 ， 可得 ，又 ，故得 ，即“ // ”是“ ”的必要条
件，故 A项错误；
对于 B，由 ， 可得 或 ，当 时，因 ，则 ，
当 时，经过 和平面 内一点可确定平面 ，且 ，则 ，由 可得 ，同理
可得 ，
即“ ”是“ ”的充分条件，故 B项错误；
对于 C，运用反证法说明，假设 没有公共点，则 ，又由 可得 ，这与 异
面矛盾，故假设不成立，即 C项正确；
对于 D，由 有公共点可得 相交，因 ，则 相交或异面，故 D项错误.
故选：C.
5. 若 ，则 （ ）
A. B. 7 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据两角和与差的余弦公式和同角三角函数的基本关系求得 ，然后利用二倍角的正切
公式求得 ，再根据两角差的正切公式求解即可.
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