河北省五个一名校联盟2023届高三年级摸底考试数学试卷参考答案

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答案第 1页 (共 7 页)

河北省“五个一”名校联盟 2023 届高三年级摸底考试

数学参考答案

一、单选题

1——4: BADD 5——8:BBBC

二、多选题

9.AB 10.ABD 11.BCD 12.CD

三、填空题

13.

1

14.

3 2

15. 1 16.

n



四、解答题

17. 【解析】(1)数列

 

中,

a

,由

11 2  nnnn aaaa

,可得



nn aa

.…………………………………………………………………………2 分

又

1 1 1

1a 

,则数列

 

 

 

是首项为 1公差为 2的等差数列,则

12)1(21

1 nn

则数列

 

的通项公式为



n

.…………………………………………………4 分

(2)由(1)知



n

,则

1 1 1 1

( )

2 1 (2 1)(2 1) 2 2 1 2 1

bn n n n n

   

    

,…………………………………6 分

则数列

 

的前

项和

1 1 1 1 1 1 1 1

1 1

2 3 3 5 2 1 2 1 2 2 1

( ) ( )

Sn n n

        

  

,………………………8 分

0,312,

*







 nn

nNn

2



 n

…………………………………………………10 分

18.【解析】(1)由题可知,

的所有可能取值为 0,30,50,60……………………………1 分

 

0 1 0.4 0.6P X    

答案第 2页 (共 7 页)

   

30 0.4 1 0.6 0.16P X     

 

50 0.4 0.6 (1 0.8) 0.048P X      

 

60 0.4 0.6 0.8 0.192P X     

……………………………………… … …………5 分

所以

的分布列为

0.6

0.16

0.048

0.192

………………………………………………………………………………………………6 分

(2)由(1)知,

 

0 0.6 30 0.16 50 0.048 60 0.192 18.72E X         

．若小康按照 ABC 顺

序答题,记

为小康答题的累计得分,则

的所有可能取值为 0,10,30,60

 

0 1 0.8 0.2P Y    

   

10 0.8 1 0.6 0.32P Y    

 

30 0.8 0.6 (1 0.4) 0.288P X      

 

60 0.8 0.6 0.4 0.192P X     

……………………………………………… … ……10 分

所以

 

0 0.2 10 0.32 30 0.288 60 0.192 23.36E Y         

故小乐的判断正确…………………………………………………………………………12 分

19.【解析】(1)若选①,由正弦定理得,

 

,)()( acacbcb 

… ……………………2 分

即

222 acacb 

即

222 acbca 

2 2 2 1

cos ,

2 2 2

a c b ac

Bac ac

 

   

……4 分

(0, ), ,

B B



  Q

………………………………………………………… ……… … 5 分

若选②

cos 2( ) 3cos cos 2( ) 3cos cos 2 3cos 1,A C B B B B B



       Q

…… … … ………2 分

答案第 3页 (共 7 页)

,1cos31cos2 2 BB

即

2cos 3cos 2 0,B B  

即

2cos B

(舍)或

cos B

,…………………………………………………………4 分

(0, ), ,



  QB B

………………………………………………………… …………5 分

(2)

BD ACQ

为

边上的高,当面积最大时,高取得最大值. …………………6 分

法一：由余弦定理得,

Baccab cos216 222 

,由重要不等式得

16 2ac ac ac  

当且仅当 a=c 时取等,………………. ……. ……. ……. ……. ………. …………………9 分

所以

34sin

1

BacS ABC

. ……. ……. ……. ……. ……. ……. ………………10 分

所以

边上的高的最大值为

4 3 2 3



.. ……. ……. ……. ……. ………………12 分

法二：由正弦定理得

ABC

外接圆的直径为

8 3

2sin 3

 

, . ……………………7 分

利用正弦定理表示面积得:

1 1 8 3 8 3

sin sin sin sin

2 2 3 3

ABC

S ac B A C B

  

1 8 3 8 3 3 2 16 3 2

sin sin( ) sin sin( )

2 3 3 2 3 3 3

A A A A

 

      

8 3 4 3

sin(2 )

3 6 3



  

4 3

. …… ……… ……… ……… ……… ……… ………10 分

所以

边上的高的最大值为

34 

.. ……. ……. ……. ……. ………………12 分

20.【解析】(1)证明：如右图,连接 AE,由题意知 AB 为

O

的直径,所以

AE BE

.因为 AD,EF 是圆柱的母线,

所以

AD EF∥

且

AD EF

,所以四边形 AEFD 是平行四边形.

所以

AE DF∥

,所以

BE DF

.因为 EF 是圆柱的母线,所以

EF 

平面 ABE,又因为

BE 

平面 ABE,所以

EF BE

.又因为

DF EF F

DF、

EF 

平面 DEF,所以

BE 

平面 DEF. ………………………………………4 分

(2)由(1)知BE 是三棱锥

B DEF

底面 DEF 上的高,由(1)知

EF AE

AE DF∥

,所以

EF DF

,即底面三角形 DEF 是直角三角形.设

DF AE x 

BE y

,则

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答案第1页(共7页)河北省“五个一”名校联盟2023届高三年级摸底考试数学参考答案一、单选题1——4:BADD5——8:BBBC二、多选题9.AB10.ABD11.BCD12.CD三、填空题13.114.3215.116.12nn四、解答题17.【解析】(1)数列na中,0na,由112nnnnaaaa,可得2111nnaa.…………………………………………………………………………2分又11111a,则数列1na是首项为1公差为2的等差数列,则12)1(211nnan,则数列na的通项公式为121nan.………………………………………...

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