江西省2023-2024学年高二上学期期末教学检测数学试题（解析版）

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江西高二期末教学质量检测
数学
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知直线 的倾斜角为 ，则实数 k的值为（ ）
A. B. C. 1 D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用倾斜角与斜率之间的关系代入计算即可得 .
【详解】由题意可知，直线 的斜率为 ，
解得 ．
故选：B．
2. 过点 且与直线 平行的直线的方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用直线的平行系方程及点在直线上即可求解.
【详解】设与直线 平行的直线的方程为 ，
将点 代入得 ，解得 ，
所以所求直线的方程为 .
故选：A.
3. 已知点 P是双曲线 ： 上一点， 分别为 C的左、右焦点，若 ，则 （
）
A. 5 B. 13 C. 5 或9 D. 5 或6
【答案】C
【解析】
【分析】由双曲线的定义求解.
【详解】由题意可知 ， ， ，若 ，则
或9．
故选：C
4. 在空间直角坐标系中，已知点 ，若 ，且 ，则满足条件的点 P共有（
）
A. 15 个B. 20 个C. 25 个D. 30 个
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意可知从 这六个整数中选出 3个再按照从小到大的顺序排列即可求得结果.
【详解】由 可知，满足条件
的
点P即从 1，2，3，4，5，6这6个数中选 3个数，
然后按从小到大的次序分配给 a，b
，
c，
则共有 个．
故选：B．
5. 已知直线 与圆 相交于 A,B 两点，则 的周长为（
）
A. 26 B. 18 C. 14 D. 13
【答案】B
【解析】
【分析】先得到圆心和半径，进而求得弦长 即可.
【详解】由 ，得 ，
所以圆心为 ,半径 ，
圆心 C到直线 l的距离 ，
所以 ，
所以 的周长为 ．
故选：B．
6. 已知点 是抛物线 上的动点，则直线 的斜率的最大值是（ ）
A. B. C. 1 D.
【答案】D
【解析】
【分析】设直线 的方程为 ，联立抛物线方程，由 建立关于 k的不等式，解之即可
求解.
【详解】设直线 的斜率为 k，则直线 的方程为 ，
由题意得直线 与抛物线 C有交点，联立方程 ，
得 ，
当 时， ，即 ；
当 时， ，解得 且 ，
综上所述，k的最大值为 ．
故选：D．
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