吉林省东北师大附中、长春市十一高中、吉林一中、四平一中、松原实验中学2023-2024学年高三上学期1月联合模拟考试 数学答案

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五校联合考试数学答案
一 单选题､
1-8ACADB BCD
二 多选题､
9.ABD 10.BC 11.AC
三 填空题､
12.60 13. 14.
四 解答题､
15.解：（1）若高一选修滑雪，设高三冬季学期选修滑冰为随机事件 ，
则.
（2）随机变量 的可能取值为 1，2.
所以 的分布列为：
1 2
16.解：（1）.
又.
（2） ，设 ，则 ，
在 中 .
在 与 中， .
.
17.解：（1）取 中点 ，连接 点 为 中点， .
底面是边长为 2的正方形， 为 中点， .
四边形 是平行四边形. .
平面 平面 平面 .
（2） 平面 平面 .
又 底面是边长为 2的正方形， 平面 .
平面 .又 平面 .
.
底面是边长为 2的正方形， ，
为 中点， .又 平面 .
取 中点 ，以 所在直线分别为 轴建立如图所示的空间直角坐标系 ，
则
所以 ，
设平面 法向量为 ，
则
设平面 法向量为 ，
则
又 二面角 范围为 ，
所以二面角 的大小为 .
18.解：（1）由题意可得： ，解得 ，所以椭圆的方程为： ；
（2）依题意， ，设 ，直线 斜率为 .
若直线 的斜率为 0，则点 关于 轴对称，必有 ，不合题意.所以直线 的斜率必不为
0，设其方程为 ，
与椭圆 的方程联立 得 ，
所以 ，且 因为 是椭圆上一点，满足
，所以 ，
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