河北省唐山市第一中学2022-2023学年高三上学期11月期中考试数学答案

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1
高三数学期中考试
参考答案：
1-8 CCCB CBAA 9-12 BD AC AC ACD
13-16
39
21
4 3
2
9
e
17.（1）法一：因为
 
n
a
是公比
1q
的等比数列，
所以由
3
2
4 6
=13
=3
S
a a
，得
 
1 2 3
2
3 5
1 1
+ + =13
=3
a a a
a q a q
，即
，
两式相除得
2
1 13
3
q q
q
 
，整理得
2
3 10 3 0q q  
，即
 
3 1 3 0q q  
，
解得
3q
或
1
3
q
，又
1q
，所以
3q
，故
1
31aq
 
，所以
1 1
13
n n
n
a a q  
 
，
（2）当
n
为奇数时，
1
3
n
n
n
b a
 
，
当
n
为偶数时，
2
13n
n n
b b n n
 
，
所以
1 2 3 4 2 1 22 n nn b b b bS b b
   
 
1 3 2 1 2 4 2n n
b b b b b b
   
 
2 2 20 2 2 0 2
3 3 3 2 3 3 4 3 2
n n n
 
   
 
 
0 2 2 2 432 3 2 23 nn
 
 
 
2
2
1 3 2 +2
=2 +
1 3 2
n
n n
.
18.（1）过点 M作ME
/ /
CD，交 PD 于点 E，连接 AE.
因为 AB
/ /
CD，故 AB
/ /
EM.
又因为 MC＝2PM，CD＝3，且△PEM∽△PDC，
故
1
3
EM PM
DC PC
 
，解得 EM＝1.
由已知 AB＝1，得 EM=AB，故四边形 ABME 为平行四边形，
因此 BM
/ /
AE，
又AE⊂平面 PAD，BM⊄平面 PAD，
所以 BM
/ /
平面 PAD.
2
（2）连接 BD，由已知 AD＝2，AB＝1，∠BAD＝
3
，
可得 DB2＝AD2＋AB2－2AD·AB·cos∠BAD＝3，
即DB＝
3
.
因为 DB2＋AB2＝AD2，故△ABD 为直角三角形，且∠ABD＝
2
.
因为 AB∥CD，故∠BDC＝∠ABD＝
2
.
因为 DC＝3，故 BC＝
2 2 2 3DC DB 
.
由PD⊥底面 ABCD，得 PD⊥DB，PD⊥DC，
故PB＝
2 2 2 3PD DB 
，PC＝
2 2 3 2PD DC 
，
则BC＝PB，故△PBC 为等腰三角形，
其面积为 S
△
PBC＝
1
2
·PC·
2
21 1
2 2
BC PC
 
 
 
 
×3
2
×
9
12 2
＝
3 15
2
.
设点 D到平面 PBC 的距离为 h，则三 V
三棱锥
D
－
PBC＝
1
3
·S
△
PBC·h＝
15
2h
而直角三角形 BDC 的面积为 S
△
BDC＝
1
2
·DC·DB＝
1
2
×3×
3
＝
3 3
2
，
三棱锥 P－BDC 的体积为 V
三棱锥
P
－
BDC＝
1
3
·S
△
BCD·PD＝
1
3
×
3 3
2
×3＝
3 3
2
.
因为 V
三棱锥
D
－
PBC＝V
三棱锥
P
－
BDC，即
15
2
h＝
3 3
2
，故 h＝
3 5
5
.
所以点 D到平面 PBC 的距离为
3 5
5
.
19 解：（1）分别取
BC
，
1
B C
的中点
O
和
F
，连接
OA
，
OF
，
EF
，
1
B O
，如下图：
因为
O
，
F
分别是
BC
，
1
B C
的中点，所以
1
FO BB
，且
1
1
2
FO BB
，
因为点
E
为棱
1
A A
的中点，所以
1
AE BB
，且
1
1
2
AE BB
，
所以
FO AE
，且
FO AE
，
所以四边形
AOFE
是平行四边形，所以
EF AO∥
．
因为
1
EB EC
，
F
是
1
B C
的中点，所以
1
EF B C
，
又因为平面
1
B CE
平面
1 1
BB C C
，且平面
1
B CE
平面
1 1 1
BB C C B C
，
3
所以
EF
平面
1 1
BB C C
，所以
AO
平面
1 1
BB C C
，
因为
AO
平面
ABC
，所以平面
1 1
BB C C
平面
ABC
．
（2）因为侧面
1 1
BB C C
为菱形，且
160B BC  
，所以
1
BB C△
为正三角形，所以
1
B O BC
，
由（1）知平面
1 1
BB C C
平面
ABC
，平面
1 1
BB C C
平面
ABC BC
，所以
1
B O
平面
ABC
，
又由
AB AC
，故
OA
，
OC
，
1
OB
两两垂直，
设
2AB
，则
12 2AA BC 
，
以
O
为坐标原点，
OA
，
OC
，
1
OB
分别为 x，y，z轴的正方向，
建立空间直角坐标系如下：
则
 
2,0,0A
，
 
0, 2, 0C
，
 
10,0, 6B
，
2 6
2, ,
2 2
E 
 
 
 
，
所以
 
10, 2, 6B C
 
，
2 6
2, ,
2 2
CE
 
 
 
 
 
，
 
2, 2, 0AC
 
，
设平面
1
B CE
的法向量为
 
1 1 1
, ,m x y z
，
则
1 1 1
1 1 1
2 6 0
2 6
2 0
2 2
m B C y z
m CE x y z
 
 
，令
11z
，则
13y
，
10x
，
从而
 
0, 3,1m
．
设平面
1
AB C
的法向量为
 
2 2 2
, ,n x y z
，
则
1 2 2
2 2
2 6 0,
2 2 0,
n B C y z
n AC x y
 
 
令
23y
，则
21z
，
23x
，
从而
 
3, 3,1n
，
设平面
1
AB C
与平面
1
B CE
的夹角为
，
则
| | 4 2 7
cos =|cos< , | 7
3 1 3 3 1
| | | |
m n
m n
m n
 
 
 
 
 
，
摘要：

1高三数学期中考试参考答案：1-8CCCBCBAA9-12BDACACACD13-1639214329e17.（1）法一：因为na是公比1q的等比数列，所以由3246=13=3Saa，得12323511++=13=3aaaaqaq，即2111++=13=3aqqaq，两式相除得21133qqq，整理得231030qq，即3130qq，解得3q或13q，又1q，所以3q，故131aq，所以1113nnnaaq，（2）当n为奇数时，13nnnba，当n为偶数时，213nnnbbnn，所以1234...

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