河北省唐山市2023届高三上学期摸底考试 数学参考答案

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高三数学答案第 1页（共 4页）
唐山市 2022~2023 学年度高三年级摸底演练
数学参考答案
一．选择题（单选）：
1~4．BAAB 5~8．DCAC
二．选择题（不定项选）：
9．CD 10．AB 11．BD 12．ACD
三．填空题：
13．－3 14．8
15 15．（0，1] 16．x2－y2
3＝1（x≥1）
四．解答题：
17．解：
（1）设{an}的公差为 d，{bn}的公比为q，
由2bn＝bn+2－bn+1 可得 2bn＝bnq2－bnq， …1分
即q2－q－2＝0，解得 q＝2或q＝－1（舍）， …2分
所以 bn＝2n． …3分
由a4－b3＝3可得 a4＝11，即 a1＋3d＝11，解得 d＝3， …4分
所以 an＝3n－1． …5分
（2）a1＝b1＝2，a3＝b3＝8，a11＝b5＝32，a43＝b7＝128. …7分
记Sn为{an}的前 n项和，
则{cn}的前 40 项和 T40＝S44－(b1＋b3＋b5＋b7)
＝44(2＋131)
2－(2＋8＋32＋128) …9分
＝2756 …10 分
18．解：
（1）因为 c
a－b＝sinA＋sinB
sinA－sinC，由正弦定理可得 c
a－b＝a＋b
a－c， …1分
整理可得 a2＋c2－b2＝ac， …2分
由余弦定理得 cosB＝a2＋c2－b2
2ac ＝1
2， …3分
又0＜B＜π，
所以 B＝π
3． …5分
高三数学答案第 2页（共 4页）
（2）a＋c＝b
sinB(sinA＋sinC)＝4 3
3[sinA＋sin
(
2π
3－A
)
] …7分
＝4 3
3
(
3
2sinA＋3
2cosA
)
＝4sin
(
A＋π
6
)
…9分
因为π
6＜A＜π
2，所以π
3＜A＋π
6＜2π
3， …10 分
从而有 3
2＜sin
(
A＋π
6
)
≤1，所以 2 3＜a＋c≤4，
所以 a＋c的取值范围为(2 3，4]． …12 分
19．解：
（1）E(t)＝12×0.04＋13×0.05＋14×0.25＋15×0.35＋16×0.18＋17×0.10＋18×
0.03＝15； …3分
D(t)＝(12－15)2×0.04＋(13－15)2×0.05＋(14－15)2×0.25＋(15－15)2×0.35＋(16－
15)2×0.18＋(17－15)2×0.10＋(18－15)2×0.03＝1.66； …6分
所以均值为 15，方差为 1.66.
（2）X可取 0，1，2，3．
P(X＝0)＝C0
3C5
10
C5
13 ＝28
143； …7分
P(X＝1)＝C1
3C4
10
C5
13 ＝70
143； …8分
P(X＝2)＝C2
3C3
10
C5
13 ＝40
143； …9分
P(X＝3)＝C3
3C2
10
C5
13 ＝5
143； …10 分
X的分布列为
X
0
1
2
3
P
28
143
70
143
40
143
5
143
…12 分
20．解：
（1）在长方体 ABCD－A1B1C1D1中，DC⊥平面 ADD1A1，AF平面 ADD1A1，
所以，AF⊥DC； …1分
又AF⊥A1D，DC∩A1D＝D，则 AF⊥平面 A1DC，A1C平面 A1DC，
所以，AF⊥A1C； …2分
同理 AE⊥A1C， …3分
又AE∩AF＝F，所以，A1C⊥平面 AEF． …4分
摘要：

高三数学答案第1页（共4页）唐山市2022~2023学年度高三年级摸底演练数学参考答案一．选择题（单选）：1~4．BAAB5~8．DCAC二．选择题（不定项选）：9．CD10．AB11．BD12．ACD三．填空题：13．－314．81515．（0，1]16．x2－y23＝1（x≥1）四．解答题：17．解：（1）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，由2bn＝bn+2－bn+1可得2bn＝bnq2－bnq，…1分即q2－q－2＝0，解得q＝2或q＝－1（舍），…2分所以bn＝2n．…3分由a4－b3＝3可得a4＝11，即a1＋3d＝11，解得d＝3，…4分所以an＝3n－1．…5分（2）a1...

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