河北省唐山市2022届高三下学期第一次模拟考试 数答案--20220309

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高三数学答案第 1页（共 4页）
唐山市 2022 年普通高等学校招生统一考试第一次模拟演练
数学参考答案
一．选择题：BCAD DBCC
二．选择题：AD BC ABD ACD
三．填空题：13．1 14．3－n 15．19
16．1，4 2（第一空 2分，第二空 3分）
四．解答题：（若有其他解法
．．．．．．
，请参照给分
．．．．．
）
17．解：
（1）因为 anan＋1＝2Sn－1 ①
所以 an＋1an＋2＝2Sn＋1－1 ②
②－①得 an＋1(an＋2－an)＝2an＋1，
因为 an＋1≠0，所以 an＋2－an＝2
（2）由 a1＝－1得a3＝1，于是 b2＝a3＝1，
由b1＝－1得{bn}的公比 q＝－1．
所以 bn＝(－1)n，anbn＝(－1)nan．
由a1a2＝2a1－1得a2＝3
由an＋2－an＝2得a2 022－a2 021＝a2 020－a2 019＝…＝a2－a1＝4，
因此 T2 022＝－a1＋a2－a3＋a4…－a2 021＋a2 022
＝(a2－a1)＋(a4－a3)＋…＋(a2 022－a2 021)
＝1 011×(a2－a1)
＝1 011×4
＝4 044
18．解：
（1）因为 C＝45°，所以 sinB＝sin (∠BAC＋C)＝sin (60°＋45°)＝6＋2
4
在△ABC 中，由正弦定理得 a
sin∠BAC＝b
sinB，
即b＝asinB
sin∠BAC＝6＋2．
（2）在△ABC 中，由余弦定理得 b2＋c2－bc＝12． ……①
因为 D为BC 的中点，所以 BD＝CD＝3．
在△ABD 中，由余弦定理得 cos∠ADB＝BD2＋AD2－AB2
2×BD×AD ＝8－c2
2 15．
在△ACD 中，由余弦定理得 cos∠ADC＝CD2＋AD2－AC2
2×CD×AD ＝8－b2
2 15．
由cos∠ADB＋cos∠ADC＝0得b2＋c2＝16． ……②
联立（1）（ 2）可得 bc＝4，即 S△ABC＝3．
高三数学答案第 2页（共 4页）
19．解：
（1）因为是五局三胜制，所以 ξ的可能取值为 3，4，5．
P(ξ＝3)＝0.63＋0.43＝0.28；
P(ξ＝4)＝C1
3×0.4×0.63＋C1
3×0.6×0.43＝0.374 4；
P(ξ＝5)＝C2
4×0.42×0.62＝0.345 6；
则ξ的分布列为
由上述可知，进行四局比赛的可能性最大．
（2）作为领队希望己方获胜，故需比较两种赛制下甲队获胜概率的大小．
若采用五局三胜制，甲队获胜的概率为
p1＝0.63＋C1
3×0.4×0.63＋C2
4×0.42×0.62×0.5＝0.648；
若采用三局两胜制，甲队获胜的概率为
p2＝0.62＋C1
2×0.4×0.6×0.5＝0.6；
因为 p1＞p2，所以作为甲队领队，希望采用五局三胜制．
20．解：
（1）证明：
在直三棱柱 ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面 ABC，AD底面 ABC，则 CC1⊥AD；
又AD⊥DC1，CC1∩DC1＝C1，CC1平面 BCC1B1，DC1平面 BCC1B1，
于是 AD⊥平面 BCC1B1，又 BC平面 BCC1B1，故 AD⊥BC．
由直三棱柱知 AA1⊥底面 ABC，BC底面 ABC，则 AA1⊥BC，
又因为 AD∩AA1＝A，AD平面 A1AD，AA1平面 A1AD，
故BC⊥平面 A1AD．
（2）由（1）知 AD⊥BC，又 D为BC 中点，故 AB＝AC．
以D为坐标原点， DC
→
的方向为 x轴正方向， DA
→
的方向为 y轴正方向，建立如图所示的空间直角坐
标系 D-xyz．
则D(0，0，0)，C(1，0，0)，B(－1，0，0)，
A(0，3，0)，C1(1，0，2)．
设AE＝t（0≤t≤2），则 E(0，3，t)．
由（1）知平面 A1DE 的法向量可取 BC
→
＝(2，0，0)．
设平面 C1DE 的法向量 n＝(x，y，z)，
因为DC1
→
＝(1，0，2)，DE
→
＝(0，3，t)，
所以
x＋2z＝0，
3y＋tz＝0．取n＝(2 3，t，－ 3)．
由题设得|cosBC
→
，n|＝3
2，即 2 3
t2＋15＝3
2，解得 t＝1．
ξ
3
4
5
P
0.28
0.3744
0.3456
C1
B
C
A1
B1
D
E
y
z
x
摘要：

高三数学答案第1页（共4页）唐山市2022年普通高等学校招生统一考试第一次模拟演练数学参考答案一．选择题：BCADDBCC二．选择题：ADBCABDACD三．填空题：13．114．3－n15．1916．1，42（第一空2分，第二空3分）四．解答题：（若有其他解法．．．．．．，请参照给分．．．．．）17．解：（1）因为anan＋1＝2Sn－1①所以an＋1an＋2＝2Sn＋1－1②②－①得an＋1(an＋2－an)＝2an＋1，因为an＋1≠0，所以an＋2－an＝2（2）由a1＝－1得a3＝1，于是b2＝a3＝1，由b1＝－1得{bn}的公比q＝－1．所以bn＝(－1)n，anbn＝(－1)n...

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