《高二数学一隅三反系列选择性必修第三册）》8.2 一元线性回归模型及其应用（精练）（原卷版）

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8.2 一元线性回归模型及其应用（精练）
【题组一 样本中心解小题】
1．（2021·广西钦州市）据统计，某产品的市场销售量
y
（万台）与广告费用投入
x
（万元）之间的对应
数据的散点图如图所示，由图可知
y
与
x
之间有较强的线性相关关系，其线性同归方程是 ，
则
a
的值是（ ）
A．2.5 B．3 C．3.5 D．4
2．（2021·湖北武汉市·武汉中学高二期末）设一个回归方程为 ，则变量 增加一个单位时
（ ）．
A． 平均增加 12 个单位 B． 平均增加 3 个单位
C． 平均减少 1.2 个单位 D． 平均减少 3 个单位
3．（2021·江西上饶市）在对具有线性相关的两个变量 和 进行统计分析时，得到如下数据：
由表中数据求得 关于 的回归直线方程，则 ， ， ， 这四个样本点中，距
离回归直线最近的点是（ ）
A． B． C． D．
1
4．（2021·江西上高二中）对具有线性相关关系的变量 ， ，测得一组数据如表，利用最小二乘法得它
们的回归直线方程为 ，据此模型来预测当 时， 的估计值为___________
2 4 5 6 8
20 50 60 70 80
5．（2021·湖南省平江县第一中学高二月考）已知某产品的销售额 （万元）与广告费用 （万元）之间
的关系如下表：
（单位：万元）
（单位：万元）
若销售额与广告费用之间的线性回归方程为 ，预计当广告费用为 万元时的销售额约为_____
________（万元）.
6．（2021·福建漳州市·高二期末）某产品的广告费用
x
与销售额
y
的统计数据如下表：
广告费用
x
/万元 1 2 3 4
销售额
y
/万元 2 3
m n
现已知 ，且回归方程 中的 ，据此模型预测广告费用为 10 万元时，销售额为______
万元.
7．（2021·江西高二期末（理））下列是某厂 1~4 月份用水量（单位：百吨）的一组数据，由其散点图可
知，用水量 与月份 之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是 ，则 _______ .
月份 1 2 3 4
用水量 4.5 4 3 2.5
2
8．（2021·邱县第一中学高二期末）已知
x
与
y
之间的一组数据：
x
0123
y m
3 5.5 7
已知关于
y
与
x
的线性回归方程为 ，则
m
的值为___________.
9．（2021·贵州贵阳市）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 5 次试
验.根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归方程 .
零件数
x
（个） 10 20 30 40 50
加工时间
y
（min） 62 75 80 90
现发现表中有一个数据看不清，请你推断该数据的值为___________.
10．（2020·吉林油田第十一中学）已知 与 之间的一组数据：
1234
3.2 4.8 7.5
若 关于 的线性回归方程为 ，则 的值为______．
【题组二 一元线性方程】
1．（2021·福建福州市·高二期末）为了研究某班男生身高和体重的关系，从该班男生中随机选取 6 名，
得到他们的身高和体重的数据如下表所示：
编号 1 2 3 4 5 6
身高 165 171 167 173 179 171
3
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