河北省唐山市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题 含解析

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唐山市 2021~2022 学年度高一年级第一学期期末考试
数学试卷
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知集合
A={x∈Z∨0≤ x ≤ 3}
，
B={ x∈N∨x<3}
，则
A ∩ B=¿
（ ）
A.
{0,1,2}
B.
{0,1,3}
C.
{1,2,3 }
D.
{0,1,2,3}
【答案】A
【解析】
【分析】由集合
交运算求
A ∩ B
即可.
【详解】由题设，
A ∩ B=¿
{0,1,2,3}∩
{0,1,2}={0,1,2}
.
故选：A.
2. 函数
f
(
x
)
=lg x+❑
√
4− x2
的定义域为（ ）
A.
(
0,4
)
B.
(
1,2
)
C.
(
0,2
)
D.
(
1,2
)
【答案】C
【解析】
【分析】由真数大于 0，二次根式下被开方数不小于 0可得．
【详解】由题意
{
x>0
4− x2≥0
)
，解得
0<x ≤2
．
故选：C．
3. 设命题
p:∀x∈
(
0,1
)
，
❑
√
x>x3
，则
¬ p
为（ ）
A.
∀x∈
(
0,1
)
，
❑
√
x<x3
B.
∃x∈
(
0,1
)
，
❑
√
x<x3
C.
∀x∈
(
0,1
)
，
❑
√
x≤ x3
D.
∃x∈
(
0,1
)
，
❑
√
x≤ x3
【答案】D
【解析】
【分析】直接根据全称命题的否定，即可得到结论.
【详解】因为命题
p:∀x∈
(
0,1
)
，
❑
√
x>x3
，
所以
¬ p
：
∃x∈
(
0,1
)
，
❑
√
x ≤ x3
.
故选：D
4. 函数
f(x)=ax(a>0, a ≠ 1)
对于任意的实数
x
、
y
都有（ ）
A.
f(xy)=f(x)f(y)
B.
f(x+y)=f(x)f(y)
C.
f(xy)=f(x)+f(y)
D.
f(x+y)=f(x)+f(y)
【答案】B
【解析】
【分析】由指数的运算性质得到
ax+y=ax⋅ay
，逐一核对四个选项即可得到结论.
【详解】解：由函数
f(x)=ax(a>0, a ≠ 1)
，
得
f(x+y)=ax+y=ax⋅ay=f(x)⋅f(y)
，
所以函数
f(x)=ax(a>0, a ≠ 1)
对于任意的实数
x
、
y
都有
f(x+y)=f(x)f(y)
.
故选：B.
【点睛】本题考查了指数的运算性质，是基础题.
5. 已知
a=log0.3 2
，
b=30.3
，
c=0.32
，则（ ）
A.
a<c<b
B.
a<b<c
C.
c<a<b
D.
b<c<a
【答案】A
【解析】
【分析】利用指数函数的单调性得到
0<c<1<b
，再利用对数函数的单调性得到
a<0
，从而比较出
a
，
b
，
c
的大小关系．
【详解】解：
∵0<0.32<0.30=1
，
30.3 >30=1
∴0<c<1<b
，
∵log0.3 2<log0.3 1=0
，
∴a<0
，
∴a<c<b
，
故选：A．
6. 已知
sin(α − π)+cos (π −α )
sin(− α )+cos(2π −α)=3
，则
tan α
等于（ ）
A.
−2
B. 2C.
−3
D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】应用诱导公式及正余弦的齐次式，将题设等式转化为
−tan α −1
−tan α+1=3
，即可求值.
【详解】
sin(α − π)+cos (π −α )
sin(− α )+cos(2π −α )=−sin α −cos α
−sin α+cos α=−tan α −1
−tan α+1=3
，
∴
−tan α −1=−3 tan α+3
，可得
tan α=2
.
故选：B.
7. 设
a , b
均为实数，则“
a>b
”是“
a3>b3
”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【详解】因为
a3− b3=(a −b)(a2+ab+b2)=(a−b)[(a+b
2)
2
+3b2
4]
，所以
a>b⇔a3>b3
，即“
a>b
”是
“
a3>b3
”的充要条件，选 C.
8. 在下列区间中，函数
f
(
x
)
=ex+2x −3
的零点所在的区间为（ ）
A.
(
0,1
4
)
B.
(
1
4,1
2
)
C.
(
1
2,3
4
)
D.
(
3
4,1
)
【答案】C
【解析】
【分析】利用零点存在定理即可判断.
【详解】函数
f
(
x
)
=ex+2x −3
的定义域为 R.
因为函数
y=ex, y=2x − 3
均为增函数，所以
f
(
x
)
=ex+2x −3
为R上的增函数.
又
f
(
1
)
=e0+2×0−3=−2<0
，
f
(
1
4
)
=e
1
4+2×1
4−3<e
1
2−5
2=❑
√
e− 5
2<0
，
f
(
1
2
)
=e
1
2+2×1
2−3=❑
√
e − 2<0
，
f
(
3
4
)
=e
3
4+2×3
4−3=e
3
4−1
2>❑
√
e − 1
2>0
.
由零点存在定理可得：
f
(
x
)
的零点所在的区间为
(
1
2,3
4
)
.
故选：C
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分．
摘要：

唐山市2021~2022学年度高一年级第一学期期末考试数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A={x∈Z∨0≤x≤3}，B={x∈N∨x04−x2≥0)，解得0x3，则¬p为（）A.∀x∈(0,1)，❑√xx3，所以¬p：∃x∈(0,1)，❑√x≤x3.故选：D4.函数f(x)=ax(a>0,a≠1...

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