河北省唐山市2021-2022学年高三下学期第一次模拟考试 数学试题含答案
唐山市 2022 年普通高等学校招生统一考试第一次模拟演练
数 学
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.复数 z在复平面内对应的点为 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
3.圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则球的表面积与圆柱的侧面积的比值为（ ）
A.1 1∶B.1 2∶C.2 1∶D.2 3∶
4.已知角 的顶点为坐标原点，始边与 x轴的非负半轴重合，点 在角 的终边上，则 （
）
A. B. C. D.
5.已知向量 ， ， ，则 与 的夹角为（ ）
A.45° B.60° C.120° D.135°
6.已知 F为双曲线 的右焦点，A为双曲线 C上一点，直线 轴，与双曲线
C的一条渐近线交于 B，若 ，则 C的离心率 （ ）
A. B. C. D.2
7.已知函数 的图象关于点 对称，则 （ ）
A.-3 B.-1 C.1 D.3
8.在正方体 中，M为棱 的中点，平面 将该正方体分成两部分，其体积分别为
， ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对
的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分.
9.有一组互不相等的数组成的样本数据 ， ，…， ，其平均数为 a（ ， ，2，…，9），若插
入一个数 a，得到一组新的数据，则（ ）
A.两组样本数据的平均数相同 B.两组样本数据的中位数相同
C.两组样本数据的方差相同 D.两组样本数据的极差相同
10.设函数 ，则（ ）
A. 在 上单调递增
B. 在 内有 6个极值点
C. 的图象关于直线 对称
D.将 的图象向右平移 个单位，可得 的图象
11.已知直线 与抛物线 交于 ， 两点， 为坐标原点，直线 ，
的斜率分别记为 ， ，则（ ）
A. 为定值 B. 为定值
C. 为定值 D. 为定值
12.已知 ， ， ， 为函数 的零点， ，下列结论中正确的是（ ）
A. B.
C.若 ，则 D.a的取值范围是
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13.设函数 若 ，则 ________.
14.记 是公差不为 0的等差数列 的前 n项和，若 ， ，则 ________.
15.为了监控某种食品的生产包装过程， 检验员每天从生产线上随机抽取 包食品，并测量其质量
（单位：g）.根据长期的生产经验，这条生产线正常状态下每包食品质量服从正态分布 .假设生产
状 态 正 常 ， 记 表 示 每 天 抽 取的 k包 食 品 中 其 质量 在 之 外 的 包 数 ，若 的 数 学 期 望
，则 k的最小值为________.
附：若随机变量 X服从正态分布 ，则 .
16.己知 ， ， 是圆 上的动点，当 最大时， ___
_____； 的最大值为________.（第一空 2分，第二空 3分）
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10 分）
已知数列 的各项均不为零， 为其前 n项和，且 .
（1）证明： ；
（2）若 ，数列 为等比数列， ， .求数列 的前 2022 项和 .
18.（12 分）
在 中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c.已知 ， .
（1）若 ，求 b；
（2）若 D为 的中点，且 ，求 的面积.
19.（12 分）
甲、乙两支队伍进行某项比赛，赛制分为两种，一种是五局三胜制，另一种是三局两胜制.根据以往数据，在
决胜局（在五局三胜制中指的是第五局比赛，在三局两胜制中指的是第三局比赛）中，甲、乙两队获胜的概
率均为 0.5；而在非决胜局中，甲队获胜的概率为 0.6，乙队获胜的概率为 0.4.
（1）若采用五局三胜制，直到比赛结束，共进行了 局比赛，求随机变量 的分布列，并指出进行几局比赛
摘要：
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唐山市2022年普通高等学校招生统一考试第一次模拟演练数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数z在复平面内对应的点为，则（）A.B.C.D.2.已知集合，，则（）A.B.C.D.3.圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则球的表面积与圆柱的侧面积的比值为（）A.11∶B.12∶C.21∶D.23∶4.已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，点在角的终边上，则（）A.B.C.D.5.已知向量，，，则与的夹角为（）A.45°B.60°C.120°D.135°6.已知F为双曲线的右焦点，A为双曲线C上一点，直线轴，与双曲线...
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