河北省唐山市2021-2022学年高二上学期期末考试数学试卷解析版

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河北省唐山市 2021-2022 学年度高二年级第一学期期末考试

数学试卷

答案与试题解析

一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的．

1．（5分）直线 ax+y1﹣＝0的倾斜角为 30°，则 a＝（　　）

A．B．C．D．

【分析】由题意利用直线的斜率和倾斜角的定义求出 a的值．

【解答】解：直线 ax+y1﹣＝0的倾斜角为 30°，则﹣a＝tan30°＝，

∴a＝﹣ ，

故选：A．

【点评】本题主要考查直线的斜率和倾斜角，属于基础题．

2．（5分）若 a，b，c成等比数列且公比为 q，那么（　　）

A．不一定是等比数列

B．一定不是等比数列

C．一定是等比数列，且公比为

D．一定是等比数列，且公比为 q

【分析】由题意得＝＝q，从而可得＝＝，＝＝，即可得到答案．

【解答】解：∵a，b，c成等比数列且公比为 q，

∴＝＝q，

∴＝＝，＝＝，

故一定是等比数列，且公比为，

故选：C．

【点评】本题考查了等比数列的性质应用，属于基础题．

3．（5分）圆 C1：x2+y24﹣x+2y4﹣＝0与圆 C2：x2+y2+4x4﹣y+4 ＝0的位置关系为（

　）

A．内切 B．相交 C．外切 D．外离

【分析】求出两个圆的圆心与半径，通过圆心距与半径的关系判断选项即可．

【解答】解：圆 C1：x2+y24﹣x+2y4﹣＝0，即（x2﹣）²+（y+1）²＝9的圆心（2，﹣

1），半径为 3；

圆C2：x2+y2+4x4﹣y+4＝0，即（x+2）²+（y2﹣）²＝4的圆心（﹣2，2），半径为 2；

圆心距为＝5，

因为 5＝3+2，所以两个圆的位置关系是外切，

故选：C．

【点评】本题考查圆的位置关系的判断，求解圆的圆心与半径，两个圆的圆心距与半径

的关系是解题的关键，属于基础题．

4．（5分）已知四棱锥 P﹣ABCD 底面为平行四边形，点 M为BC 中点，设＝，＝

，＝，则下列向量中与相等的向量是（　　）

A．+﹣B．+﹣C．﹣ ﹣ + D．+ +

【分析】直接根据向量的三角形法则进行求解即可．

【解答】解：∵四棱锥 P﹣ABCD 底面为平行四边形，点 M为BC 中点，＝，＝

，＝，

∴＝+＝+ + ＝﹣ + + ，

故选：B．

【点评】本题考查了向量的三角形法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

5．（5分）已知点 A（﹣4，0）到双曲线渐近线的距离为

，则 C的离心率为（　　）

A．B．C．D．2

【分析】根据 A点到渐近线的距离为，可得 a，b的关系式，结合 c2＝a2+b2，可得离

心率的值．

【解答】解：因为双曲线的一条渐近线方程为 y＝x，

即bx﹣ay＝0，

所以 A（﹣4，0）到渐近线的距离 d＝＝，

所以 20b＝12 ，

平方整理得 16b2＝9a2，

又因为 c2＝a2+b2，

所以 c2＝，

即c＝，

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摘要：

河北省唐山市2021-2022学年度高二年级第一学期期末考试数学试卷答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）直线ax+y1﹣＝0的倾斜角为30°，则a＝（　　）A．B．C．D．【分析】由题意利用直线的斜率和倾斜角的定义求出a的值．【解答】解：直线ax+y1﹣＝0的倾斜角为30°，则﹣a＝tan30°＝，∴a＝﹣，故选：A．【点评】本题主要考查直线的斜率和倾斜角，属于基础题．2．（5分）若a，b，c成等比数列且公比为q，那么（　　）A．不一定是等比数列B．一定不是等比数列C．一定是等比数列，且公比为D．一定是等...

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